2 Fragen zu Zahlenpaar

Um eine lineare Gleichung mit zwei Variablen zu finden, die die Punkte (1, -2) und (4, -8) enthält, kannst du die allgemeine Form einer linearen Gleichung \( y = mx + b \) verwenden, wobei \( m \) die Steigung und \( b \) der y-Achsenabschnitt ist. 1. Berechne die Steigung \( m \): \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-8 - (-2)}{4 - 1} = \frac{-8 + 2}{3} = \frac{-6}{3} = -2 \] 2. Setze die Steigung \( m \) und einen der Punkte (z.B. (1, -2)) in die Gleichung \( y = mx + b \) ein, um \( b \) zu finden: \[ -2 = -2(1) + b \implies -2 = -2 + b \implies b = 0 \] Die lineare Gleichung lautet also: \[ y = -2x \] Diese Gleichung enthält die Punkte (1, -2) und (4, -8).

Um zu überprüfen, ob ein Zahlenpaar (x, y) eine Lösung der linearen Gleichung 7x + 8y = 2 ist, setzt du die Werte von x und y in die Gleichung ein und prüfst, ob die Gleichung erfüllt ist. Beispiel: Nehmen wir an, das Zahlenpaar ist (1, -1). 1. Setze x = 1 und y = -1 in die Gleichung ein: 7(1) + 8(-1) = 7 - 8 = -1 2. Vergleiche das Ergebnis mit der rechten Seite der Gleichung: -1 ≠ 2 Da -1 nicht gleich 2 ist, ist das Zahlenpaar (1, -1) keine Lösung der Gleichung 7x + 8y = 2. Wenn du ein anderes Zahlenpaar hast, wiederhole den gleichen Prozess.