3 Fragen zu Zahlentheorie

Um die Anzahl der Teiler einer Zahl mithilfe der Primfaktorzerlegung zu bestimmen, gehst du wie folgt vor: 1. **Primfaktorzerlegung durchführen**: Zerlege die gegebene Zahl \( n \) in ihre Primfaktoren. Das Ergebnis hat die Form: \[ n = p_1^{e_1} \cdot p_2^{e_2} \cdot \ldots \cdot p_k^{e_k} \] wobei \( p_1, p_2, \ldots, p_k \) die Primfaktoren sind und \( e_1, e_2, \ldots, e_k \) die entsprechenden Exponenten. 2. **Teileranzahl berechnen**: Verwende die Exponenten der Primfaktoren, um die Anzahl der Teiler zu berechnen. Die Formel lautet: \[ \text{Anzahl der Teiler} = (e_1 + 1) \cdot (e_2 + 1) \cdot \ldots \cdot (e_k + 1) \] **Beispiel**: Nehmen wir an, die Zahl ist \( n = 60 \). 1. **Primfaktorzerlegung**: \[ 60 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \] 2. **Teileranzahl berechnen**: \[ \text{Anzahl der Teiler} = (2 + 1) \cdot (1 + 1) \cdot (1 + 1) = 3 \cdot 2 \cdot 2 = 12 \] Also hat die Zahl 60 insgesamt 12 Teiler.

Der größte gemeinsame Teiler (GGT) von 45 und 65 ist 5.

Nein, die Zahl 3333 ist keine Primzahl. Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist. Die Zahl 3333 kann durch 3 und 11 geteilt werden (3333 = 3 × 11 × 101), daher ist sie keine Primzahl.