1 Frage zu Zerfallsformel

Die Zerfallsformel beschreibt den exponentiellen Zerfall einer Größe über die Zeit. Sie wird häufig in der Physik und Chemie verwendet, um den Zerfall radioaktiver Substanzen oder die Abnahme von Konzentrationen in Reaktionen zu modellieren. Die allgemeine Form der Zerfallsformel lautet: \[ N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t} \] Hierbei bedeuten: - \( N(t) \): Die Menge der Substanz zu einem Zeitpunkt \( t \). - \( N_0 \): Die Anfangsmenge der Substanz (zum Zeitpunkt \( t = 0 \)). - \( \lambda \): Die Zerfallskonstante, die die Zerfallsgeschwindigkeit beschreibt. - \( t \): Die Zeit. - \( e \): Die Eulersche Zahl (ungefähr 2,71828). Um die Zerfallsformel zu berechnen, müssen die Anfangsmenge \( N_0 \), die Zerfallskonstante \( \lambda \) und der Zeitpunkt \( t \) bekannt sein. Dann kann die verbleibende Menge \( N(t) \) durch Einsetzen dieser Werte in die Formel berechnet werden. Beispiel: Angenommen, die Anfangsmenge einer radioaktiven Substanz beträgt 100 Einheiten (\( N_0 = 100 \)), die Zerfallskonstante \( \lambda \) beträgt 0,1 pro Jahr, und man möchte die Menge nach 5 Jahren (\( t = 5 \)) berechnen. \[ N(5) = 100 \cdot e^{-0.1 \cdot 5} \] \[ N(5) = 100 \cdot e^{-0.5} \] \[ N(5) \approx 100 \cdot 0.6065 \] \[ N(5) \approx 60.65 \] Nach 5 Jahren wären also noch etwa 60,65 Einheiten der Substanz übrig.