Welche Äquivalenzumformungen wurden zwischen den einzelnen Schritten durchgeführt? Beschreibe genau.

Um die Äquivalenzumformungen zwischen einzelnen Schritten in einem mathematischen Beweis oder einer Gleichung zu beschreiben, ist es wichtig, die spezifischen Schritte und die verwendeten Regeln zu kennen. Allgemein können folgende Äquivalenzumformungen durchgeführt werden:

1. **Addition/Subtraktion**: Wenn du zu beiden Seiten einer Gleichung die gleiche Zahl addierst oder subtrahierst, bleibt die Gleichung äquivalent. Beispiel: Wenn \( a = b \), dann gilt auch \( a + c = b + c \).

2. **Multiplikation/Division**: Wenn du beide Seiten einer Gleichung mit der gleichen Zahl multiplizierst oder durch die gleiche Zahl (ungleich null) dividierst, bleibt die Gleichung äquivalent. Beispiel: Wenn \( a = b \) und \( c \neq 0 \), dann gilt \( ac = bc \).

3. **Umformung von Termen**: Manchmal werden Terme umgeformt, um sie in eine andere Form zu bringen, z.B. durch Faktorisierung oder Ausklammern. Dies verändert die Gleichung nicht, solange die Umformung korrekt durchgeführt wird.

4. **Verwendung von Identitäten**: Mathematische Identitäten (z.B. \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \)) können verwendet werden, um Ausdrücke umzuformen, ohne die Gleichheit zu verändern.

5. **Substitution**: Wenn ein Ausdruck durch einen anderen äquivalenten Ausdruck ersetzt wird, bleibt die Gleichung ebenfalls äquivalent. Beispiel: Wenn \( x = y + 1 \), kann \( x \) in einer Gleichung durch \( y + 1 \) ersetzt werden.

Um genauere Informationen zu den spezifischen Äquivalenzumformungen in einem bestimmten Kontext zu geben, wären die Schritte oder die Gleichung, auf die du dich beziehst, notwendig.