Ein Beispiel für eine diskrete Zufallsvariable ist die Anzahl der Augen, die beim Werfen eines fairen sechsseitigen Würfels erscheinen. Diese Zufallsvariable kann die Werte 1, 2, 3, 4, 5 ode... [mehr]
Ja, ich kann dir zeigen, wie man algebraisch beweist, welche Quadratzahlen bei Division durch 8 den Rest 0 lassen. Betrachten wir eine ganze Zahl \( n \). Wir wollen herausfinden, wann \( n^2 \) bei Division durch 8 den Rest 0 lässt. Das bedeutet, wir suchen \( n \), sodass \( n^2 \equiv 0 \pmod{8} \). Eine Zahl \( n \) kann in der Form \( n = 8k + r \) geschrieben werden, wobei \( k \) eine ganze Zahl ist und \( r \) der Rest bei Division durch 8 ist. Der Rest \( r \) kann die Werte 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 oder 7 annehmen. Nun betrachten wir die Quadrate dieser möglichen Reste: 1. \( r = 0 \): \[ (8k + 0)^2 = 64k^2 \equiv 0 \pmod{8} \] 2. \( r = 1 \): \[ (8k + 1)^2 = 64k^2 + 16k + 1 \equiv 1 \pmod{8} \] 3. \( r = 2 \): \[ (8k + 2)^2 = 64k^2 + 32k + 4 \equiv 4 \pmod{8} \] 4. \( r = 3 \): \[ (8k + 3)^2 = 64k^2 + 48k + 9 \equiv 1 \pmod{8} \] 5. \( r = 4 \): \[ (8k + 4)^2 = 64k^2 + 64k + 16 \equiv 0 \pmod{8} \] 6. \( r = 5 \): \[ (8k + 5)^2 = 64k^2 + 80k + 25 \equiv 1 \pmod{8} \] 7. \( r = 6 \): \[ (8k + 6)^2 = 64k^2 + 96k + 36 \equiv 4 \pmod{8} \] 8. \( r = 7 \): \[ (8k + 7)^2 = 64k^2 + 112k + 49 \equiv 1 \pmod{8} \] Aus diesen Berechnungen sehen wir, dass \( n^2 \equiv 0 \pmod{8} \) nur dann gilt, wenn \( n \equiv 0 \pmod{8} \) oder \( n \equiv 4 \pmod{8} \). Das bedeutet, die Quadratzahlen von \( n \), die bei Division durch 8 den Rest 0 lassen, sind diejenigen, bei denen \( n \) entweder ein Vielfaches von 8 oder 4 mehr als ein Vielfaches von 8 ist.
Ein Beispiel für eine diskrete Zufallsvariable ist die Anzahl der Augen, die beim Werfen eines fairen sechsseitigen Würfels erscheinen. Diese Zufallsvariable kann die Werte 1, 2, 3, 4, 5 ode... [mehr]
Um zu überprüfen, ob ein Zahlenpaar (x, y) eine Lösung der linearen Gleichung 7x + 8y = 2 ist, setzt du die Werte von x und y in die Gleichung ein und prüfst, ob die Gleichung erf&... [mehr]
Um 2,5 Meter pro Sekunde in Kilometer pro Stunde umzurechnen, kannst du die folgende Formel verwenden: \[ \text{Geschwindigkeit in km/h} = \text{Geschwindigkeit in m/s} \times 3{,}6 \] Also: \[ 2{,... [mehr]
Das arithmetische Mittel, auch Durchschnitt genannt, ist eine Maßzahl der zentralen Tendenz in der Statistik. Es wird berechnet, indem man die Summe aller Werte einer Datenreihe durch die Anzahl... [mehr]
Der Median ist ein statistisches Maß, das den Wert in der Mitte einer geordneten Datenreihe darstellt. Das bedeutet, dass 50% der Datenwerte kleiner und 50% größer als der Median sind... [mehr]
Die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi sind: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223... [mehr]
Die ersten 10.000 Stellen von Pi sind zu umfangreich, um sie hier vollständig aufzulisten. Du kannst sie jedoch auf spezialisierten Webseiten finden, wie zum Beispiel auf [piday.org](https://www.... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 50... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen der Zahl Pi: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 09384460... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi: 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 505... [mehr]