Bestimme a und n für f(x) = a*x^-n durch P(1|2) und Q(2|1/16).

Um die Werte von \( a \) und \( n \) zu bestimmen, die die Funktion \( f(x) = a \cdot x^{-n} \) durch Punkte \( P(1|2) \) und \( Q(2|1/16) \) führen, setzen wir die Koordinaten der Punkte in die Funktion ein.

1. Für den Punkt \( P(1|2) \):
\[
f(1) = a \cdot 1^{-n} = a = 2
\]

2. Für den Punkt \( Q(2|1/16) \):
\[
f(2) = a \cdot 2^{-n} = \frac{1}{16}
\]

Jetzt setzen wir \( a = 2 \) in die Gleichung für \( Q \) ein:
\[
2 \cdot 2^{-n} = \frac{1}{16}
\]
Das vereinfacht sich zu:
\[
2^{1 - n} = \frac{1}{16}
\]
Da \( \frac{1}{16} = 2^{-4} \), können wir die Gleichung umschreiben:
\[
2^{1 - n} = 2^{-4}
\]

Da die Basen gleich sind, setzen wir die Exponenten gleich:
\[
1 - n = -4
\]
Das ergibt:
\[
n = 5
\]

Jetzt haben wir \( a = 2 \) und \( n = 5 \).

Die gesuchte Funktion ist also:
\[
f(x) = 2 \cdot x^{-5}
\]