Erkläre die binomische Formel hoch 4.

Die binomische Formel beschreibt die Algebra von Ausdrücken der Form \((a + b)^n\). Für den Fall \(n = 4\) lautet die Formel:

\[
(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
\]

Hier ist eine kurze Erklärung der einzelnen Terme:

1. **\(a^4\)**: Dies ist der erste Term, der \(a\) hoch 4 darstellt.
2. **\(4a^3b\)**: Dieser Term zeigt, dass \(a\) dreimal und \(b\) einmal vorkommt. Der Koeffizient 4 ergibt sich aus der Anzahl der Möglichkeiten, \(b\) in den Ausdruck einzufügen.
3. **\(6a^2b^2\)**: Hier kommen \(a\) zweimal und \(b\) zweimal vor. Der Koeffizient 6 ergibt sich aus den verschiedenen Kombinationen, wie man \(a\) und \(b\) anordnen kann.
4. **\(4ab^3\)**: In diesem Term ist \(a\) einmal und \(b\) dreimal enthalten, mit dem Koeffizienten 4.
5. **\(b^4\)**: Dies ist der letzte Term, der \(b\) hoch 4 darstellt.

Die binomische Formel ist nützlich, um Potenzen von Summen zu berechnen und in vielen Bereichen der Mathematik und Naturwissenschaften anzuwenden.