Ermittle die Bogenmaße im Intervall [0; 2π] und erkläre dein Vorgehen.

Um die Bogenmaße für die gegebenen trigonometrischen Gleichungen im Intervall [0; 2π] zu ermitteln, gehe ich wie folgt vor:

### a) sin(a) = 0,8
1. Bestimme den ersten Winkel a, für den der Sinus 0,8 ist. Dies geschieht typischerweise mit der Umkehrfunktion arcsin.
2. Berechne: \( a = \arcsin(0,8) \).
3. Da der Sinus im ersten und zweiten Quadranten positiv ist, gibt es zwei Lösungen:
- \( a_1 = \arcsin(0,8) \)
- \( a_2 = π - a_1 \)

### b) sin(B) = -0,35
1. Bestimme den ersten Winkel B, für den der Sinus -0,35 ist. Dies geschieht ebenfalls mit der Umkehrfunktion arcsin.
2. Berechne: \( B = \arcsin(-0,35) \).
3. Da der Sinus im dritten und vierten Quadranten negativ ist, gibt es zwei Lösungen:
- \( B_1 = 2π + B \) (für den vierten Quadranten)
- \( B_2 = π + |B| \) (für den dritten Quadranten)

### c) cos(y) = 0,4
1. Bestimme den ersten Winkel y, für den der Kosinus 0,4 ist. Dies geschieht mit der Umkehrfunktion arccos.
2. Berechne: \( y = \arccos(0,4) \).
3. Da der Kosinus im ersten und vierten Quadranten positiv ist, gibt es zwei Lösungen:
- \( y_1 = y \)
- \( y_2 = 2π - y \)

### d) cos(б) = 0 - 0,3
1. Hier scheint ein Schreibfehler vorzuliegen, da "0 - 0,3" nicht klar ist. Ich nehme an, dass du cos(б) = -0,3 meinst.
2. Bestimme den ersten Winkel б, für den der Kosinus -0,3 ist. Dies geschieht mit der Umkehrfunktion arccos.
3. Berechne: \( б = \arccos(-0,3) \).
4. Da der Kosinus im zweiten und dritten Quadranten negativ ist, gibt es zwei Lösungen:
- \( б_1 = π - б \) (für den zweiten Quadranten)
- \( б_2 = π + |б| \) (für den dritten Quadranten)

### Zusammenfassung der Lösungen:
- a) \( a_1, a_2 \)
- b) \( B_1, B_2 \)
- c) \( y_1, y_2 \)
- d) \( б_1, б_2 \)

Die genauen Werte können mit einem Taschenrechner oder einer mathematischen Software ermittelt werden.