Wie regelt man den Definitionsbereich?

Der Definitionsbereich einer Funktion ist die Menge aller Werte, für die die Funktion definiert ist. Hier sind einige allgemeine Regeln, um den Definitionsbereich zu bestimmen:

1. **Brüche**: Der Nenner darf nicht null sein. Beispiel: Bei \( f(x) = \frac{1}{x-2} \) darf \( x \) nicht 2 sein, also ist der Definitionsbereich \( \mathbb{R} \setminus \{2\} \).

2. **Wurzeln**: Der Ausdruck unter der Wurzel muss nicht-negativ sein. Beispiel: Bei \( f(x) = \sqrt{x-3} \) muss \( x-3 \geq 0 \) sein, also ist der Definitionsbereich \( [3, \infty) \).

3. **Logarithmen**: Der Ausdruck innerhalb des Logarithmus muss positiv sein. Beispiel: Bei \( f(x) = \log(x-1) \) muss \( x-1 > 0 \) sein, also ist der Definitionsbereich \( (1, \infty) \).

4. **Trigonometrische Funktionen**: Bestimmte trigonometrische Funktionen haben Einschränkungen. Beispiel: Bei \( f(x) = \tan(x) \) darf \( x \) nicht \( \frac{\pi}{2} + k\pi \) (für \( k \in \mathbb{Z} \)) sein, da der Tangens an diesen Stellen nicht definiert ist.

5. **Allgemeine Polynomfunktionen**: Diese sind für alle reellen Zahlen definiert. Beispiel: Bei \( f(x) = x^2 + 3x + 2 \) ist der Definitionsbereich \( \mathbb{R} \).

Um den Definitionsbereich einer spezifischen Funktion zu bestimmen, musst du die oben genannten Regeln auf die Funktion anwenden und alle Einschränkungen berücksichtigen.