Deutung der Steigung k und Steigungsdreieck?

Die Steigung \( k \) einer Geraden in der Mathematik gibt an, wie stark die Gerade ansteigt oder abfällt. Sie wird oft in der Form \( y = kx + d \) dargestellt, wobei \( k \) die Steigung und \( d \) der y-Achsenabschnitt ist.

Die Steigung \( k \) wird berechnet als:

\[ k = \frac{\Delta y}{\Delta x} \]

Hierbei steht \( \Delta y \) für die Änderung der y-Werte und \( \Delta x \) für die Änderung der x-Werte zwischen zwei Punkten auf der Geraden.

Ein Steigungsdreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck, das verwendet wird, um die Steigung einer Geraden grafisch darzustellen. Es wird gebildet, indem man von einem Punkt auf der Geraden eine horizontale Linie (parallel zur x-Achse) und eine vertikale Linie (parallel zur y-Achse) zu einem anderen Punkt auf der Geraden zieht. Die Länge der horizontalen Linie entspricht \( \Delta x \) und die Länge der vertikalen Linie entspricht \( \Delta y \). Die Steigung \( k \) ist dann das Verhältnis der Länge der vertikalen Linie zur Länge der horizontalen Linie.

Zusammengefasst:
- Die Steigung \( k \) gibt an, wie stark eine Gerade ansteigt oder abfällt.
- Das Steigungsdreieck hilft, die Steigung grafisch zu veranschaulichen, indem es die Änderungen in den x- und y-Richtungen darstellt.