Ein Beispiel für eine diskrete Zufallsvariable ist die Anzahl der Augen, die beim Werfen eines fairen sechsseitigen Würfels erscheinen. Diese Zufallsvariable kann die Werte 1, 2, 3, 4, 5 ode... [mehr]
Um die Differentialgleichung \( y''' + 2y'' + y' = 0 \) zu lösen, gehen wir schrittweise vor. Diese Gleichung ist eine lineare homogene Differentialgleichung dritter Ordnung mit konstanten Koeffizienten. 1. **Charakteristische Gleichung aufstellen:** Die charakteristische Gleichung für die Differentialgleichung \( y''' + 2y'' + y' = 0 \) lautet: \[ r^3 + 2r^2 + r = 0 \] 2. **Lösen der charakteristischen Gleichung:** Faktorisieren wir die charakteristische Gleichung: \[ r(r^2 + 2r + 1) = 0 \] Weiter faktorisieren: \[ r(r + 1)^2 = 0 \] Die Lösungen der charakteristischen Gleichung sind: \[ r = 0, \quad r = -1 \quad (\text{doppelte Wurzel}) \] 3. **Allgemeine Lösung der Differentialgleichung:** Da wir eine einfache Wurzel \( r = 0 \) und eine doppelte Wurzel \( r = -1 \) haben, ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung: \[ y(t) = C_1 e^{0t} + C_2 e^{-t} + C_3 t e^{-t} \] Da \( e^{0t} = 1 \), vereinfacht sich die Lösung zu: \[ y(t) = C_1 + C_2 e^{-t} + C_3 t e^{-t} \] Hier sind \( C_1 \), \( C_2 \) und \( C_3 \) Konstanten, die durch Anfangsbedingungen bestimmt werden können. Zusammengefasst ist die allgemeine Lösung der Differentialgleichung \( y''' + 2y'' + y' = 0 \): \[ y(t) = C_1 + C_2 e^{-t} + C_3 t e^{-t} \]
Ein Beispiel für eine diskrete Zufallsvariable ist die Anzahl der Augen, die beim Werfen eines fairen sechsseitigen Würfels erscheinen. Diese Zufallsvariable kann die Werte 1, 2, 3, 4, 5 ode... [mehr]
Um zu überprüfen, ob ein Zahlenpaar (x, y) eine Lösung der linearen Gleichung 7x + 8y = 2 ist, setzt du die Werte von x und y in die Gleichung ein und prüfst, ob die Gleichung erf&... [mehr]
Um 2,5 Meter pro Sekunde in Kilometer pro Stunde umzurechnen, kannst du die folgende Formel verwenden: \[ \text{Geschwindigkeit in km/h} = \text{Geschwindigkeit in m/s} \times 3{,}6 \] Also: \[ 2{,... [mehr]
Das arithmetische Mittel, auch Durchschnitt genannt, ist eine Maßzahl der zentralen Tendenz in der Statistik. Es wird berechnet, indem man die Summe aller Werte einer Datenreihe durch die Anzahl... [mehr]
Der Median ist ein statistisches Maß, das den Wert in der Mitte einer geordneten Datenreihe darstellt. Das bedeutet, dass 50% der Datenwerte kleiner und 50% größer als der Median sind... [mehr]
Die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi sind: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223... [mehr]
Die ersten 10.000 Stellen von Pi sind zu umfangreich, um sie hier vollständig aufzulisten. Du kannst sie jedoch auf spezialisierten Webseiten finden, wie zum Beispiel auf [piday.org](https://www.... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 50... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen der Zahl Pi: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 09384460... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi: 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 505... [mehr]