Erkläre die Wurzelgesetze.

Die Wurzelgesetze sind Regeln, die den Umgang mit Wurzeln in der Mathematik vereinfachen. Hier sind die wichtigsten Gesetze:

1. **Produktregel**: Die Wurzel eines Produkts ist gleich dem Produkt der Wurzeln:
\[
\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}
\]
(gilt nur für nicht-negative \(a\) und \(b\)).

2. **Quotientenregel**: Die Wurzel eines Quotienten ist gleich dem Quotienten der Wurzeln:
\[
\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}
\]
(gilt nur für nicht-negative \(a\) und \(b\), wobei \(b \neq 0\)).

3. **Potenzregel**: Die Wurzel einer Potenz kann als Potenz mit einem Bruch dargestellt werden:
\[
\sqrt{a^n} = a^{\frac{n}{2}}
\]
(gilt für nicht-negative \(a\) und für gerade \(n\)).

4. **Wurzel aus einer Summe**: Es gibt kein einfaches Gesetz für die Wurzel einer Summe, d.h. \(\sqrt{a + b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}\).

Diese Gesetze sind nützlich, um Wurzelausdrücke zu vereinfachen und in verschiedenen mathematischen Anwendungen zu arbeiten.