Wie wird exponentielles Wachstum dargestellt?

Exponentielles Wachstum wird in der Regel durch eine mathematische Funktion der Form \( f(x) = a \cdot e^{bx} \) dargestellt, wobei:

- \( a \) der Anfangswert ist,
- \( e \) die Eulersche Zahl (ungefähr 2,71828) ist,
- \( b \) die Wachstumsrate ist,
- \( x \) die unabhängige Variable ist (oft die Zeit).

In einem Diagramm wird exponentielles Wachstum als eine Kurve dargestellt, die mit zunehmendem \( x \) immer steiler ansteigt. Ein typisches Beispiel ist das Wachstum einer Population oder die Zunahme von Kapital bei kontinuierlicher Verzinsung.

Hier ist ein einfaches Beispiel:

1. **Mathematische Darstellung**: \( f(x) = 2 \cdot e^{0,5x} \)
2. **Grafische Darstellung**: Auf einem Koordinatensystem wird die Funktion als Kurve gezeichnet, die bei \( x = 0 \) den Wert 2 hat und dann exponentiell ansteigt.

Exponentielles Wachstum kann auch in Tabellenform dargestellt werden, indem man für verschiedene Werte von \( x \) die entsprechenden Werte von \( f(x) \) berechnet und auflistet.