Mit welcher Formel lassen sich Faktor und Offset ermitteln, wenn eine Messereihe mit 2 Werten besteht und ein aktueller Faktor und Offset eingestellt sind?

Um den neuen Faktor und Offset zu ermitteln, wenn du eine Messreihe mit zwei Werten hast und bereits ein aktueller Faktor und Offset eingestellt sind, kannst du folgende Schritte und Formeln verwenden:

1. **Gegeben:**
- Zwei Messwerte: \( (x_1, y_1) \) und \( (x_2, y_2) \)
- Aktueller Faktor: \( a_{\text{alt}} \)
- Aktueller Offset: \( b_{\text{alt}} \)

2. **Ziel:**
- Neuer Faktor: \( a_{\text{neu}} \)
- Neuer Offset: \( b_{\text{neu}} \)

3. **Formeln:**
- Die Beziehung zwischen den Messwerten und den Parametern ist:
\[
y = a \cdot x + b
\]
- Für die beiden Messwerte ergeben sich zwei Gleichungen:
\[
y_1 = a_{\text{neu}} \cdot x_1 + b_{\text{neu}}
\]
\[
y_2 = a_{\text{neu}} \cdot x_2 + b_{\text{neu}}
\]

4. **Lösung:**
- Subtrahiere die erste Gleichung von der zweiten, um \( a_{\text{neu}} \) zu finden:
\[
y_2 - y_1 = a_{\text{neu}} \cdot (x_2 - x_1)
\]
\[
a_{\text{neu}} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

- Setze \( a_{\text{neu}} \) in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um \( b_{\text{neu}} \) zu finden:
\[
y_1 = a_{\text{neu}} \cdot x_1 + b_{\text{neu}}
\]
\[
b_{\text{neu}} = y_1 - a_{\text{neu}} \cdot x_1
\]

Zusammengefasst:

- Neuer Faktor:
\[
a_{\text{neu}} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

- Neuer Offset:
\[
b_{\text{neu}} = y_1 - a_{\text{neu}} \cdot x_1
\]

Diese Formeln ermöglichen es dir, den neuen Faktor und Offset basierend auf den zwei Messwerten zu berechnen.