Ein Beispiel für eine diskrete Zufallsvariable ist die Anzahl der Augen, die beim Werfen eines fairen sechsseitigen Würfels erscheinen. Diese Zufallsvariable kann die Werte 1, 2, 3, 4, 5 ode... [mehr]
Um zu überprüfen, ob die gegebene Funktion \( f(x) = x^2 + 8x + 6 \) den Wertebereich \( W_f = [0, 96] \) hat und ob die Umkehrfunktion \( f^{-1}(x) = -2 + \sqrt{1 + x} \) korrekt ist, gehen wir wie folgt vor: 1. **Bestimmung des Wertebereichs von \( f \)**: - Die Funktion \( f(x) \) ist eine Parabel, die nach oben geöffnet ist, da der Koeffizient von \( x^2 \) positiv ist. - Um den Wertebereich zu bestimmen, berechnen wir die Nullstellen der Funktion, indem wir die Gleichung \( 2x^2 + 8x + 6 = 0 \) lösen: \[ = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{8^ - 4 \cdot 2 \cdot 6}}{2 \cdot 2} = \frac8 \pm \sqrt{64 - 48}}{4} = \frac8 \pm \sqrt{16}}{4} = \frac{-8pm 4}{4} \] Dies ergibt die Nullstellen x_1 = -1 \) und \( x_2 = -3 \ - Da der Definitionsbereich \( [-1, 5] \ ist, müssen wir den Funktionswert an den Randpunkten und dem Scheitelpunkt untersuchen. - Der Scheitelpunkt der Parabel liegt bei \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{4} = -2 \), was außerhalb des Intervalls liegt. Daher betrachten wir die Randpunkte: - \( f(-1) = 2(-1)^2 + 8(-1) + 6 = 2 - 8 + 6 = 0 \) - \( f(5) = 2(5)^2 + 8(5) + 6 = 50 + 40 + 6 = 96 \) Somit ist der Wertebereich \( W_f = [0, 96] \). 2. **Überprüfung der Umkehrfunktion**: - Um die Umkehrfunktion zu finden, setzen wir \( y = f(x) \) und lösen nach \( x \) auf: \[ y = 2x^2 + 8x + 6 \implies 2x^2 + 8x + (6 - y) = 0 \] Dies ist eine quadratische Gleichung in \( x \). Die Lösung ist: \[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 2 \cdot (6 - y)}}{2 \cdot 2} = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 8 + 8y}}{4} = \frac{-8 \pm \sqrt{8y + 56}}{4} \] Da wir nur den positiven Zweig für die Umkehrfunktion betrachten, erhalten wir: \[ x = -2 + \frac{\sqrt{8y + 56}}{4} = -2 + \frac{\sqrt{8(y + 7)}}{4} = -2 + \frac{\sqrt{2(y + 7)}}{2} \] Dies vereinfacht sich nicht direkt zu \( -2 + \sqrt{1 + y} \). Zusammenfassend ist der Wertebereich \( W_f = [0, 96] \) korrekt, aber die angegebene Umkehrfunktion scheint nicht korrekt zu sein. Die Umkehrfunktion müsste genauer überprüft werden.
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Um zu überprüfen, ob ein Zahlenpaar (x, y) eine Lösung der linearen Gleichung 7x + 8y = 2 ist, setzt du die Werte von x und y in die Gleichung ein und prüfst, ob die Gleichung erf&... [mehr]
Um 2,5 Meter pro Sekunde in Kilometer pro Stunde umzurechnen, kannst du die folgende Formel verwenden: \[ \text{Geschwindigkeit in km/h} = \text{Geschwindigkeit in m/s} \times 3{,}6 \] Also: \[ 2{,... [mehr]
Das arithmetische Mittel, auch Durchschnitt genannt, ist eine Maßzahl der zentralen Tendenz in der Statistik. Es wird berechnet, indem man die Summe aller Werte einer Datenreihe durch die Anzahl... [mehr]
Der Median ist ein statistisches Maß, das den Wert in der Mitte einer geordneten Datenreihe darstellt. Das bedeutet, dass 50% der Datenwerte kleiner und 50% größer als der Median sind... [mehr]
Die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi sind: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223... [mehr]
Die ersten 10.000 Stellen von Pi sind zu umfangreich, um sie hier vollständig aufzulisten. Du kannst sie jedoch auf spezialisierten Webseiten finden, wie zum Beispiel auf [piday.org](https://www.... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 50... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen der Zahl Pi: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 09384460... [mehr]
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