Wie bestimme ich eine Gerade im Koordinatensystem durch die Punkte P1(1|5) und P2(7|2)?

Um die Gleichung der Geraden, die durch die Punkte P1(1|5) und P2(7|2) verläuft, zu bestimmen, kannst du die allgemeine Form der Geradengleichung verwenden. Hier sind die Schritte:

1. **Berechne die Steigung (m)** der Geraden:
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 5}{7 - 1} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}
\]

2. **Verwende die Punkt-Steigungsform** der Geradengleichung:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
Setze P1(1|5) und die berechnete Steigung ein:
\[
y - 5 = -\frac{1}{2}(x - 1)
\]

3. **Vereinfache die Gleichung**:
\[
y - 5 = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}
\]
\[
y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} + 5
\]
\[
y = -\frac{1}{2}x + \frac{11}{2}
\]

Die Gleichung der Geraden in der Form \(y = mx + b\) lautet also:
\[
y = -\frac{1}{2}x + \frac{11}{2}
\]