Wie beweise ich, dass zwei verschiedene Geraden höchstens einen gemeinsamen Punkt haben können?

Um zu beweisen, dass zwei verschiedene Geraden höchstens einen gemeinsamen Punkt haben können, kannst du folgende Argumentation verwenden:

1. **Definition der Geraden**: Eine Gerade in der Ebene kann durch eine lineare Gleichung der Form \(y = mx + b\) beschrieben werden, wobei \(m\) die Steigung und \(b\) der y-Achsenabschnitt ist.

2. **Annahme**: Angenommen, wir haben zwei verschiedene Geraden \(G_1\) und \(G_2\). Diese können durch die Gleichungen \(y = m_1x + b_1\) und \(y = m_2x + b_2\) beschrieben werden, wobei \(m_1 \neq m_2\) (d.h. die Steigungen sind unterschiedlich) oder \(m_1 = m_2\) und \(b_1 \neq b_2\) (d.h. die Geraden sind parallel).

3. **Schnittpunkt finden**: Um den Schnittpunkt der beiden Geraden zu finden, setzt man die beiden Gleichungen gleich:
\[
m_1x + b_1 = m_2x + b_2
\]
Dies führt zu einer Gleichung in \(x\):
\[
(m_1 - m_2)x = b_2 - b_1
\]

4. **Fallunterscheidung**:
- **Fall 1**: Wenn \(m_1 \neq m_2\), dann ist die Gleichung lösbar und es gibt genau einen Wert für \(x\), was bedeutet, dass die Geraden sich in genau einem Punkt schneiden.
- **Fall 2**: Wenn \(m_1 = m_2\) und \(b_1 \neq b_2\), sind die Geraden parallel und schneiden sich nicht, was bedeutet, dass es keinen gemeinsamen Punkt gibt.

5. **Schlussfolgerung**: In beiden Fällen (entweder ein Schnittpunkt oder kein Schnittpunkt) haben zwei verschiedene Geraden höchstens einen gemeinsamen Punkt.

Dieser Beweis zeigt, dass zwei verschiedene Geraden in der Ebene sich entweder in einem Punkt schneiden oder gar nicht schneiden können, was die Aussage bestätigt.