Wie löse ich die Gleichungen 4x+y=27 und 3x+4y=43 mit dem Additionsverfahren?

Um die Gleichungen \(4x + y = 27\) und \(3x + 4y = 43\) mit dem Additionsverfahren zu lösen, folge diesen Schritten:

1. **Gleichung umstellen**: Zuerst stellen wir die erste Gleichung so um, dass \(y\) isoliert ist:
\[
y = 27 - 4x
\]

2. **Einsetzen**: Setze \(y\) aus der ersten Gleichung in die zweite Gleichung ein:
\[
3x + 4(27 - 4x) = 43
\]

3. **Ausmultiplizieren**:
\[
3x + 108 - 16x = 43
\]

4. **Zusammenfassen**:
\[
-13x + 108 = 43
\]

5. **Umstellen**:
\[
-13x = 43 - 108
\]
\[
-13x = -65
\]
\[
x = 5
\]

6. **Wert für \(x\) in die erste Gleichung einsetzen**:
\[
y = 27 - 4(5)
\]
\[
y = 27 - 20
\]
\[
y = 7
\]

Die Lösung des Gleichungssystems ist also:
\[
x = 5, \quad y = 7
\]

Du kannst die Werte \(x\) und \(y\) in beide ursprünglichen Gleichungen einsetzen, um zu überprüfen, ob sie korrekt sind.