Ein Beispiel für eine diskrete Zufallsvariable ist die Anzahl der Augen, die beim Werfen eines fairen sechsseitigen Würfels erscheinen. Diese Zufallsvariable kann die Werte 1, 2, 3, 4, 5 ode... [mehr]
Um das größte Rechteck zwischen dem Parabelbogen \( y = \frac{1 - x^2}{4} \) und der x-Achse zu finden, muss die Fläche des Rechtecks maximiert werden. Das Rechteck hat seine Basis auf der x-Achse und seine obere Seite auf der Parabel. 1. **Bestimme die Funktion für die Fläche des Rechtecks:** Die Höhe des Rechtecks ist \( y = \frac{1 - x^2}{4} \). Da das Rechteck symmetrisch zur y-Achse ist, reicht es, die Hälfte der Basis zu betrachten, also von \(-a\) bis \(a\). Die Breite des Rechtecks ist \(2a\) (von \(-a\) bis \(a\)). Die Fläche \(A\) des Rechtecks ist dann: \[ A = \text{Breite} \times \text{Höhe} = 2a \times \frac{1 - a^2}{4} \] 2. **Vereinfache die Flächenfunktion:** \[ A(a) = 2a \times \frac{1 - a^2}{4} = \frac{2a(1 - a^2)}{4} = \frac{2a - 2a^3}{4} = \frac{a - a^3}{2} \] 3. **Maximiere die Flächenfunktion:** Um die maximale Fläche zu finden, muss die Ableitung der Flächenfunktion \(A(a)\) gebildet und gleich null gesetzt werden: \[ A(a) = \frac{a - a^3}{2} \] Die Ableitung von \(A(a)\) ist: \[ A'(a) = \frac{d}{da} \left( \frac{a - a^3}{2} \right) = \frac{1 - 3a^2}{2} \] Setze die Ableitung gleich null, um die kritischen Punkte zu finden: \[ \frac{1 - 3a^2}{2} = 0 \] \[ 1 - 3a^2 = 0 \] \[ 3a^2 = 1 \] \[ a^2 = \frac{1}{3} \] \[ a = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \] Da \(a\) die halbe Breite des Rechtecks ist, betrachten wir nur den positiven Wert: \[ a = \frac{1}{\sqrt{3}} \] 4. **Berechne die maximale Fläche:** Setze \(a = \frac{1}{\sqrt{3}}\) in die Flächenfunktion ein: \[ A\left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} - \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^3}{2} \] \[ A\left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{3\sqrt{3}}}{2} \] \[ A\left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} \left( 1 - \frac{1}{3} \right)}{2} \] \[ A\left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{3}}{2} \] \[ A\left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = \frac{\frac{2}{3\sqrt{3}}}{2} \] \[ A\left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = \frac{2}{6\sqrt{3}} \] \[ A\left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = \frac{1}{3\sqrt{3}} \] \[ A\left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) = \frac{\sqrt{3}}{9} \] Die maximale Fläche des Rechtecks, das zwischen dem Parabelbogen \( y
Ein Beispiel für eine diskrete Zufallsvariable ist die Anzahl der Augen, die beim Werfen eines fairen sechsseitigen Würfels erscheinen. Diese Zufallsvariable kann die Werte 1, 2, 3, 4, 5 ode... [mehr]
Um zu überprüfen, ob ein Zahlenpaar (x, y) eine Lösung der linearen Gleichung 7x + 8y = 2 ist, setzt du die Werte von x und y in die Gleichung ein und prüfst, ob die Gleichung erf&... [mehr]
Um 2,5 Meter pro Sekunde in Kilometer pro Stunde umzurechnen, kannst du die folgende Formel verwenden: \[ \text{Geschwindigkeit in km/h} = \text{Geschwindigkeit in m/s} \times 3{,}6 \] Also: \[ 2{,... [mehr]
Das arithmetische Mittel, auch Durchschnitt genannt, ist eine Maßzahl der zentralen Tendenz in der Statistik. Es wird berechnet, indem man die Summe aller Werte einer Datenreihe durch die Anzahl... [mehr]
Der Median ist ein statistisches Maß, das den Wert in der Mitte einer geordneten Datenreihe darstellt. Das bedeutet, dass 50% der Datenwerte kleiner und 50% größer als der Median sind... [mehr]
Die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi sind: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223... [mehr]
Die ersten 10.000 Stellen von Pi sind zu umfangreich, um sie hier vollständig aufzulisten. Du kannst sie jedoch auf spezialisierten Webseiten finden, wie zum Beispiel auf [piday.org](https://www.... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 50... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen der Zahl Pi: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 09384460... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi: 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 505... [mehr]