Ein Beispiel für eine diskrete Zufallsvariable ist die Anzahl der Augen, die beim Werfen eines fairen sechsseitigen Würfels erscheinen. Diese Zufallsvariable kann die Werte 1, 2, 3, 4, 5 ode... [mehr]
Um die Häufungspunkte der Folge \( a_n = \sqrt[n]{2} + \cos(n\pi) \) zu berechnen, müssen wir das Verhalten der beiden Terme \( \sqrt[n]{2} \) und \( \cos(n\pi) \) untersuchen. 1. **Term \( \sqrt[n]{2} \):** - Der Ausdruck \( \sqrt[n]{2} \) konvergiert gegen 1, wenn \( n \) gegen unendlich geht. Das liegt daran, dass \( \sqrt[n]{2} = 2^{1/n} \) und \( 2^{1/n} \) gegen 1 konvergiert, da \( 1/n \) gegen 0 geht. 2. **Term \( \cos(n\pi) \):** - Der Ausdruck \( \cos(n\pi) \) wechselt zwischen 1 und -1, je nachdem, ob \( n \) gerade oder ungerade ist: - Wenn \( n \) gerade ist, dann ist \( \cos(n\pi) = 1 \). - Wenn \( n \) ungerade ist, dann ist \( \cos(n\pi) = -1 \). Nun kombinieren wir diese beiden Ergebnisse: - Für gerade \( n \): \[ a_n = \sqrt[n]{2} + 1 \] Da \( \sqrt[n]{2} \) gegen 1 konvergiert, konvergiert \( a_n \) gegen \( 1 + 1 = 2 \). - Für ungerade \( n \): \[ a_n = \sqrt[n]{2} - 1 \] Da \( \sqrt[n]{2} \) gegen 1 konvergiert, konvergiert \( a_n \) gegen \( 1 - 1 = 0 \). Daher sind die Häufungspunkte der Folge \( a_n = \sqrt[n]{2} + \cos(n\pi) \) die Werte 0 und 2.
Ein Beispiel für eine diskrete Zufallsvariable ist die Anzahl der Augen, die beim Werfen eines fairen sechsseitigen Würfels erscheinen. Diese Zufallsvariable kann die Werte 1, 2, 3, 4, 5 ode... [mehr]
Um zu überprüfen, ob ein Zahlenpaar (x, y) eine Lösung der linearen Gleichung 7x + 8y = 2 ist, setzt du die Werte von x und y in die Gleichung ein und prüfst, ob die Gleichung erf&... [mehr]
Um 2,5 Meter pro Sekunde in Kilometer pro Stunde umzurechnen, kannst du die folgende Formel verwenden: \[ \text{Geschwindigkeit in km/h} = \text{Geschwindigkeit in m/s} \times 3{,}6 \] Also: \[ 2{,... [mehr]
Das arithmetische Mittel, auch Durchschnitt genannt, ist eine Maßzahl der zentralen Tendenz in der Statistik. Es wird berechnet, indem man die Summe aller Werte einer Datenreihe durch die Anzahl... [mehr]
Der Median ist ein statistisches Maß, das den Wert in der Mitte einer geordneten Datenreihe darstellt. Das bedeutet, dass 50% der Datenwerte kleiner und 50% größer als der Median sind... [mehr]
Die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi sind: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223... [mehr]
Die ersten 10.000 Stellen von Pi sind zu umfangreich, um sie hier vollständig aufzulisten. Du kannst sie jedoch auf spezialisierten Webseiten finden, wie zum Beispiel auf [piday.org](https://www.... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 50... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen der Zahl Pi: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 09384460... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi: 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 505... [mehr]