Ein Beispiel für eine diskrete Zufallsvariable ist die Anzahl der Augen, die beim Werfen eines fairen sechsseitigen Würfels erscheinen. Diese Zufallsvariable kann die Werte 1, 2, 3, 4, 5 ode... [mehr]
Um zu bestimmen, welche Hyperbeln der Form \( y = \frac{c}{x - a} + b \) identisch mit ihrer Umkehrfunktion sind, müssen wir die Umkehrfunktion \( f^{-1}(y) \) finden und diese mit der ursprünglichen Funktion \( f(x) \) vergleichen. 1. **Ursprüngliche Funktion**: \[ y = \frac{c}{x - a} + b \] Umgestellt nach \( x \): \[ y - b = \frac{c}{x - a} \] \[ (y - b)(x - a) = c \] \[ x - a = \frac{c}{y - b} \] \[ x = \frac{c}{y - b} + a \] 2. **Umkehrfunktion**: Die Umkehrfunktion ist also: \[ f^{-1}(y) = \frac{c}{y - b} + a \] 3. **Identität der Funktion und ihrer Umkehrfunktion**: Um zu prüfen, ob \( f(x) = f^{-1}(y) \) gilt, setzen wir \( y = f(x) \) in die Umkehrfunktion ein: \[ f(f(x)) = f\left(\frac{c}{x - a} + b\right) \] Setzen wir \( y = \frac{c}{x - a} + b \) in die Umkehrfunktion ein: \[ f^{-1}\left(\frac{c}{x - a} + b\right) = \frac{c}{\left(\frac{c}{x - a} + b\right) - b} + a \] \[ = \frac{c}{\frac{c}{x - a}} + a = x - a + a = x \] 4. **Bedingung für Identität**: Damit die Funktion identisch mit ihrer Umkehrfunktion ist, muss gelten: \[ f(x) = x \] Das bedeutet: \[ \frac{c}{x - a} + b = x \] Um dies zu lösen, bringen wir alle Terme auf eine Seite: \[ \frac{c}{x - a} = x - b \] Multiplizieren wir beide Seiten mit \( x - a \): \[ c = (x - b)(x - a) \] Dies ist eine quadratische Gleichung in \( x \). Damit diese Gleichung für alle \( x \) gilt, müssen die Koeffizienten so gewählt werden, dass die Gleichung konstant ist, was nur für spezielle Werte von \( a, b, c \) möglich ist. Zusammenfassend sind die Hyperbeln identisch mit ihrer Umkehrfunktion, wenn die Gleichung \( c = (x - b)(x - a) \) für alle \( x \) gilt, was nur für spezielle Werte von \( a, b, c \) der Fall ist. Ein Beispiel wäre, wenn \( c = 0 \), was zu einer konstanten Funktion führt.
Ein Beispiel für eine diskrete Zufallsvariable ist die Anzahl der Augen, die beim Werfen eines fairen sechsseitigen Würfels erscheinen. Diese Zufallsvariable kann die Werte 1, 2, 3, 4, 5 ode... [mehr]
Um zu überprüfen, ob ein Zahlenpaar (x, y) eine Lösung der linearen Gleichung 7x + 8y = 2 ist, setzt du die Werte von x und y in die Gleichung ein und prüfst, ob die Gleichung erf&... [mehr]
Um 2,5 Meter pro Sekunde in Kilometer pro Stunde umzurechnen, kannst du die folgende Formel verwenden: \[ \text{Geschwindigkeit in km/h} = \text{Geschwindigkeit in m/s} \times 3{,}6 \] Also: \[ 2{,... [mehr]
Das arithmetische Mittel, auch Durchschnitt genannt, ist eine Maßzahl der zentralen Tendenz in der Statistik. Es wird berechnet, indem man die Summe aller Werte einer Datenreihe durch die Anzahl... [mehr]
Der Median ist ein statistisches Maß, das den Wert in der Mitte einer geordneten Datenreihe darstellt. Das bedeutet, dass 50% der Datenwerte kleiner und 50% größer als der Median sind... [mehr]
Die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi sind: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223... [mehr]
Die ersten 10.000 Stellen von Pi sind zu umfangreich, um sie hier vollständig aufzulisten. Du kannst sie jedoch auf spezialisierten Webseiten finden, wie zum Beispiel auf [piday.org](https://www.... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 50... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen der Zahl Pi: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 09384460... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi: 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 505... [mehr]