Ein Beispiel für eine diskrete Zufallsvariable ist die Anzahl der Augen, die beim Werfen eines fairen sechsseitigen Würfels erscheinen. Diese Zufallsvariable kann die Werte 1, 2, 3, 4, 5 ode... [mehr]
Um die Kurvendiskussion der Funktion \( f(x) = 0,5x^3 - 3x^2 + 5x \) durchzuführen sind folgende Schritte notwendig: 1. **Definitionsbereich**: Die Funktion ist für alle reellen Zahlen definiert, also \( D = \mathbb{R} \). 2. **Ableitungen**: - Erste Ableitung \( f'(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(0,5x^3 - 3x^2 + 5x) = 1,5x^2 - 6x + 5 \] - Zweite Ableitung \( f''(x) \): \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(1,5x^2 - 6x + 5) = 3x - 6 \] 3. **Extrempunkte**: Setze die erste Ableitung gleich null: \[ 1,5x^2 - 6x + 5 = 0 \] Verwende die Mitternachtsformel: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1,5 \cdot 5}}{2 \cdot 1,5} \] \[ = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 30}}{3} = \frac{6 \pm \sqrt{6}}{3} \] \[ = 2 \pm \frac{\sqrt{6}}{3} \] Berechne die y-Werte der Extrempunkte: \[ f\left(2 + \frac{\sqrt{6}}{3}\right) \quad \text{und} \quad f\left(2 - \frac{\sqrt{6}}{3}\right) \] 4. **Wendetest**: Bestimme die Art der Extrempunkte mit der zweiten Ableitung: - Setze die x-Werte der Extrempunkte in \( f''(x) \) ein: - Wenn \( f''(x) > 0 \), dann ist es ein Minimum. - Wenn \( f''(x) < 0 \), dann ist es ein Maximum. 5. **Nullstellen**: Setze \( f(x) = 0 \): \[ 0,5x^3 - 3x^2 + 5x = 0 \implies x(0,5x^2 - 3x + 5) = 0 \] Eine Nullstelle ist \( x = 0 \). Die quadratische Gleichung hat keine reellen Lösungen, da die Diskriminante negativ ist. 6. **Verhalten im Unendlichen**: - Für \( x \to \infty \) und \( x \to -\infty \) betrachtet man den höchsten Grad: \[ f(x) \to \infty \quad \text{für} \quad x \to \infty \] \[ f(x) \to -\infty \quad \text{für} \quad x \to -\infty \] 7. **Graph der Funktion**: Zeichne den Graphen unter Berücksichtigung der gefundenen Extrempunkte, Nullstellen und dem Verhalten im Unendlichen. Diese Schritte geben dir eine umfassende Kurvendiskussion der Funktion \( f(x) = 0,5x^3 - 3x^2 + 5x \).
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Um zu überprüfen, ob ein Zahlenpaar (x, y) eine Lösung der linearen Gleichung 7x + 8y = 2 ist, setzt du die Werte von x und y in die Gleichung ein und prüfst, ob die Gleichung erf&... [mehr]
Um 2,5 Meter pro Sekunde in Kilometer pro Stunde umzurechnen, kannst du die folgende Formel verwenden: \[ \text{Geschwindigkeit in km/h} = \text{Geschwindigkeit in m/s} \times 3{,}6 \] Also: \[ 2{,... [mehr]
Das arithmetische Mittel, auch Durchschnitt genannt, ist eine Maßzahl der zentralen Tendenz in der Statistik. Es wird berechnet, indem man die Summe aller Werte einer Datenreihe durch die Anzahl... [mehr]
Der Median ist ein statistisches Maß, das den Wert in der Mitte einer geordneten Datenreihe darstellt. Das bedeutet, dass 50% der Datenwerte kleiner und 50% größer als der Median sind... [mehr]
Die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi sind: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223... [mehr]
Die ersten 10.000 Stellen von Pi sind zu umfangreich, um sie hier vollständig aufzulisten. Du kannst sie jedoch auf spezialisierten Webseiten finden, wie zum Beispiel auf [piday.org](https://www.... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 50... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen der Zahl Pi: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 09384460... [mehr]
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