Ein Beispiel für eine diskrete Zufallsvariable ist die Anzahl der Augen, die beim Werfen eines fairen sechsseitigen Würfels erscheinen. Diese Zufallsvariable kann die Werte 1, 2, 3, 4, 5 ode... [mehr]
Um die geordneten Paare natürlicher Zahlen \((x, y)\) zu finden, bei denen das Produkt \(xy\) genau 8-mal so groß ist wie die Summe \(x + y\), stellen wir die Gleichung auf: \[ xy = 8(x + y) \] Diese Gleichung kann umgeformt werden: \[ xy - 8x - 8y = 0 \] Um diese Gleichung zu lösen, können wir sie umstellen: \[ xy - 8x - 8y + 64 = 64 \] Das lässt sich als Produkt darstellen: \[ (x - 8)(y - 8) = 64 \] Nun müssen wir die positiven Teiler von 64 finden, da \(x\) und \(y\) natürliche Zahlen sind. Die positiven Teiler von 64 sind: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. Für jeden Teiler \(d\) von 64 setzen wir \(x - 8 = d\) und \(y - 8 = \frac{64}{d}\). Daraus ergeben sich die Werte für \(x\) und \(y\): \[ x = d + 8 \] \[ y = \frac{64}{d} + 8 \] Nun berechnen wir die Paare: 1. \(d = 1\): \(x = 1 + 8 = 9\), \(y = 64 + 8 = 72\) → \((9, 72)\) 2. \(d = 2\): \(x = 2 + 8 = 10\), \(y = 32 + 8 = 40\) → \((10, 40)\) 3. \(d = 4\): \(x = 4 + 8 = 12\), \(y = 16 + 8 = 24\) → \((12, 24)\) 4. \(d = 8\): \(x = 8 + 8 = 16\), \(y = 8 + 8 = 16\) → \((16, 16)\) 5. \(d = 16\): \(x = 16 + 8 = 24\), \(y = 4 + 8 = 12\) → \((24, 12)\) 6. \(d = 32\): \(x = 32 + 8 = 40\), \(y = 2 + 8 = 10\) → \((40, 10)\) 7. \(d = 64\): \(x = 64 + 8 = 72\), \(y = 1 + 8 = 9\) → \((72, 9)\) Die geordneten Paare natürlicher Zahlen, bei denen das Produkt genau 8-mal so groß ist wie die Summe, sind also: \((9, 72), (10, 40), (12, 24), (16, 16), (24, 12), (40, 10), (72, 9)\).
Ein Beispiel für eine diskrete Zufallsvariable ist die Anzahl der Augen, die beim Werfen eines fairen sechsseitigen Würfels erscheinen. Diese Zufallsvariable kann die Werte 1, 2, 3, 4, 5 ode... [mehr]
Um zu überprüfen, ob ein Zahlenpaar (x, y) eine Lösung der linearen Gleichung 7x + 8y = 2 ist, setzt du die Werte von x und y in die Gleichung ein und prüfst, ob die Gleichung erf&... [mehr]
Um 2,5 Meter pro Sekunde in Kilometer pro Stunde umzurechnen, kannst du die folgende Formel verwenden: \[ \text{Geschwindigkeit in km/h} = \text{Geschwindigkeit in m/s} \times 3{,}6 \] Also: \[ 2{,... [mehr]
Das arithmetische Mittel, auch Durchschnitt genannt, ist eine Maßzahl der zentralen Tendenz in der Statistik. Es wird berechnet, indem man die Summe aller Werte einer Datenreihe durch die Anzahl... [mehr]
Der Median ist ein statistisches Maß, das den Wert in der Mitte einer geordneten Datenreihe darstellt. Das bedeutet, dass 50% der Datenwerte kleiner und 50% größer als der Median sind... [mehr]
Die ersten 10.000 Stellen von Pi sind zu umfangreich, um sie hier vollständig aufzulisten. Du kannst sie jedoch auf spezialisierten Webseiten finden, wie zum Beispiel auf [piday.org](https://www.... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 50... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen der Zahl Pi: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 09384460... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi: 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 505... [mehr]
Um den Prozentsatz von 4116 im Verhältnis zu 16800 zu berechnen, verwendest du die Formel: \[ \text{Prozentsatz} = \left( \frac{\text{Teilwert}}{\text{Gesamtwert}} \right) \times 100 \] Setze d... [mehr]