Ein quaderförmiges Paket hat ein Volumen von 12 Litern und eine Oberfläche von 1600 cm². Berechne Oberfläche und Volumen, wenn alle Kantenlängen halbiert werden.

Um die neuen Werte für das Volumen und die Oberfläche eines quaderförmigen Pakets zu berechnen, wenn alle Kantenlängen halbiert werden, können wir die folgenden Schritte durchführen:

1. **Volumen**: Das Volumen \( V \) eines Quaders wird durch die Formel \( V = a \cdot b \cdot c \) berechnet, wobei \( a \), \( b \) und \( c \) die Kantenlängen sind. Wenn alle Kantenlängen halbiert werden, wird das neue Volumen \( V' \) wie folgt berechnet:

\[
V' = \left(\frac{a}{2}\right) \cdot \left(\frac{b}{2}\right) \cdot \left(\frac{c}{2}\right) = \frac{1}{8} \cdot (a \cdot b \cdot c) = \frac{1}{8} \cdot V
\]

Da das ursprüngliche Volumen 12 Liter (oder 12000 cm³) beträgt:

\[
V' = \frac{1}{8} \cdot 12000 \, \text{cm}^3 = 1500 \, \text{cm}^3
\]

2. **Oberfläche**: Die Oberfläche \( A \) eines Quaders wird durch die Formel \( A = 2(ab + ac + bc) \) berechnet. Wenn alle Kantenlängen halbiert werden, wird die neue Oberfläche \( A' \) wie folgt berechnet:

\[
A' = 2\left(\frac{a}{2} \cdot \frac{b}{2} + \frac{a}{2} \cdot \frac{c}{2} + \frac{b}{2} \cdot \frac{c}{2}\right) = \frac{1}{4} \cdot (2(ab + ac + bc)) = \frac{1}{4} \cdot A
\]

Da die ursprüngliche Oberfläche 1600 cm² beträgt:

\[
A' = \frac{1}{4} \cdot 1600 \, \text{cm}^2 = 400 \, \text{cm}^2
\]

Zusammenfassend ergibt sich:

- Neues Volumen: 1500 cm³
- Neue Oberfläche: 400 cm²