Gleichung der Form sin(alpha) = c: Winkel im Einheitskreis einzeichnen und berechnen?

Um die Gleichung der Form \(\sin(\alpha) = c\) zu lösen und den Winkel \(\alpha\) im Einheitskreis einzuzeichnen, gehst du wie folgt vor:

1. **Bestimme den Winkel \(\alpha\)**:
- Der Sinus eines Winkels \(\alpha\) ist definiert als die y-Koordinate des Punktes auf dem Einheitskreis, der durch den Winkel \(\alpha\) beschrieben wird.
- Wenn \(\sin(\alpha) = c\), dann suchst du den Winkel \(\alpha\), bei dem die y-Koordinate des Punktes auf dem Einheitskreis \(c\) ist.

2. **Zeichne den Winkel im Einheitskreis ein**:
- Zeichne einen Einheitskreis (Kreis mit Radius 1).
- Markiere die y-Koordinate \(c\) auf der vertikalen Achse.
- Zeichne eine horizontale Linie durch diesen Punkt \(c\). Diese Linie schneidet den Einheitskreis in zwei Punkten.
- Die Winkel \(\alpha\) und \(\pi - \alpha\) (im Bogenmaß) entsprechen den Positionen dieser Schnittpunkte.

3. **Berechne die Winkel**:
- Der Hauptwinkel \(\alpha\) kann durch \(\alpha = \arcsin(c)\) berechnet werden.
- Der zweite Winkel ist \(\pi - \alpha\), da der Sinus im zweiten Quadranten ebenfalls \(c\) ist.

Beispiel:
- Wenn \(\sin(\alpha) = 0.5\), dann ist \(\alpha = \arcsin(0.5) = \frac{\pi}{6}\) (30 Grad).
- Der zweite Winkel ist \(\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}\) (150 Grad).

Diese beiden Winkel \(\frac{\pi}{6}\) und \(\frac{5\pi}{6}\) sind die Lösungen der Gleichung \(\sin(\alpha) = 0.5\) im Bereich von 0 bis \(2\pi\).