Was hat das Steigungsdreieck mit der Änderungsrate zu tun?

Das Steigungsdreieck ist ein wichtiges Konzept in der Mathematik, insbesondere in der Analysis, um die Änderungsrate einer Funktion zu verstehen. Es wird verwendet, um die Steigung Geraden zu bestimmen, die zwischen zwei Punkten auf dem Graphen einer Funktion verläuft.

Die Änderungsrate einer Funktion zwischen zwei Punkten \( (x_1, y_1) \) und \( (x_2, y_2) \) wird durch die Formel für die Steigung \( m \) gegeben:

\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

Hierbei entspricht \( y_2 - y_1 \) der vertikalen Veränderung (Änderung in \( y \)) und \( x_2 - x_1 \) der horizontalen Veränderung (Änderung in \( x \)). Das Steigungsdreieck visualisiert diese Veränderungen: die Höhe des Dreiecks entspricht der Änderung in \( y \) und die Basis des Dreiecks entspricht der Änderung in \( x \).

Die Steigung gibt somit an, wie stark sich der Funktionswert \( y \) ändert, wenn sich der Eingabewert \( x \) ändert. Eine positive Steigung zeigt an, dass die Funktion steigt, während eine negative Steigung anzeigt, dass die Funktion fällt. Wenn die Steigung null ist, bleibt der Funktionswert konstant.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das Steigungsdreieck eine anschauliche Methode ist, um die Änderungsrate einer Funktion zu bestimmen und zu interpretieren.