Wandle den Term a^2-6ab+3b^2 in ein Produkt um.

Um den Term \( a^2 - 6ab + 3b^2 \) in ein Produkt zu verwandeln, können wir die allgemeine Form der binomischen Formeln nutzen. Der gegebene Ausdruck ähnelt der Form \( a^2 - 2ab + b^2 \), die sich zu \( (a - b)^2 \) vereinfacht.

Allerdings haben wir hier den Term \( -6ab \) und \( +3b^2 \). Um den Ausdruck in ein Produkt zu bringen, versuchen wir, ihn als \( (a - kb)^2 \) zu schreiben, wobei \( k \) eine Konstante ist.

1. Zuerst identifizieren wir die Koeffizienten:
- Der Koeffizient von \( ab \) ist \( -6 \), was bedeutet, dass \( 2k = 6 \) oder \( k = 3 \).
- Der Koeffizient von \( b^2 \) ist \( 3 \), was bedeutet, dass \( k^2 = 3 \).

2. Wir setzen \( k = 3 \) in die Gleichung \( k^2 = 3 \) ein:
- Das ergibt \( 3^2 = 9 \), was nicht mit \( 3 \) übereinstimmt.

Das bedeutet, dass der Ausdruck nicht direkt als Quadrat eines Binoms geschrieben werden kann. Stattdessen versuchen wir, den Ausdruck als Produkt zweier Terme zu faktorisieren.

Wir können den Ausdruck umformen:
\[
a^2 - 6ab + 3b^2 = (a - 3b)^2 - 6b^2
\]
Das ist jedoch nicht hilfreich für die Faktorisierung.

Eine andere Möglichkeit ist, den Ausdruck als Produkt zu schreiben:
\[
a^2 - 6ab + 3b^2 = (a - 3b)(a - 3b) + (3b^2 - 6b^2)
\]
Das führt uns nicht weiter.

Die Faktorisierung des Ausdrucks \( a^2 - 6ab + 3b^2 \) ist nicht trivial und kann nicht in eine einfache Form gebracht werden.

Die endgültige Antwort ist, dass der Ausdruck nicht in ein Produkt einfacher binomischer Terme umgewandelt werden kann.