Was ist der Unterschied zwischen Zuordnungsproblem und geschlossenem Transportproblem?

Ein Zuordnungsproblem und ein geschlossenes Transportproblem sind beides Optimierungsprobleme, die in der Betriebswirtschaft und im Operations Research häufig vorkommen. Hier sind die Hauptunterschiede:

1. **Zuordnungsproblem:**
- **Definition:** Ein Zuordnungsproblem befasst sich mit der optimalen Zuordnung von Ressourcen zu Aufgaben, um die Gesamtkosten zu minimieren oder den Gesamtnutzen zu maximieren.
- **Struktur:** Es gibt eine gleiche Anzahl von Ressourcen und Aufgaben. Jede Ressource kann genau einer Aufgabe zugewiesen werden und umgekehrt.
- **Beispiel:** Ein klassisches Beispiel ist die Zuordnung von Maschinen zu Jobs, wobei jede Maschine genau einen Job erledigen soll und jeder Job genau einer Maschine zugewiesen wird.
- **Mathematische Formulierung:** Oft als ein spezieller Fall des linearen Programmierens formuliert, bei dem die Zielfunktion die Summe der Zuordnungskosten ist und die Nebenbedingungen sicherstellen, dass jede Ressource genau einer Aufgabe zugewiesen wird.

2. **Geschlossenes Transportproblem:**
- **Definition:** Ein geschlossenes Transportproblem befasst sich mit der optimalen Verteilung von Gütern von mehreren Lieferanten zu mehreren Abnehmern, wobei die gesamte verfügbare Menge der Güter genau der gesamten Nachfrage entspricht.
- **Struktur:** Es gibt mehrere Lieferanten mit bestimmten Angebotsmengen und mehrere Abnehmer mit bestimmten Nachfragemengen. Die Gesamtmenge des Angebots entspricht der Gesamtmenge der Nachfrage.
- **Beispiel:** Ein typisches Beispiel ist die Verteilung von Produkten von mehreren Lagern zu mehreren Verkaufsstellen, wobei die gesamte Menge der Produkte in den Lagern genau der gesamten Nachfrage in den Verkaufsstellen entspricht.
- **Mathematische Formulierung:** Wird oft als lineares Programmierungsproblem formuliert, bei dem die Zielfunktion die Transportkosten minimiert und die Nebenbedingungen sicherstellen, dass die Angebots- und Nachfragebeschränkungen erfüllt werden.

Zusammengefasst:
- Das Zuordnungsproblem ist ein spezieller Fall des Transportproblems mit einer gleichen Anzahl von Ressourcen und Aufgaben.
- Das geschlossene Transportproblem befasst sich mit der Verteilung von Gütern zwischen mehreren Lieferanten und Abnehmern, wobei das Gesamtangebot der Gesamtnachfrage entspricht.