Wie berechnet man das Volumen eines Prismas mit der Grundfläche eines Trapezes?

Um das Volumen eines Prismas mit der Grundfläche eines Trapezes zu berechnen, folge diesen Schritten:

1. **Berechne die Fläche des Trapezes (Grundfläche):**
Ein Trapez hat zwei parallele Seiten, die als \( a \) und \( b \) bezeichnet werden, sowie eine Höhe \( h \) (die senkrechte Entfernung zwischen den parallelen Seiten). Die Fläche \( A \) des Trapezes berechnet sich wie folgt:
\[
A = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
\]

2. **Berechne das Volumen des Prismas:**
Das Volumen \( V \) eines Prismas wird berechnet, indem die Grundfläche \( A \) mit der Höhe \( H \) des Prismas multipliziert wird (die Höhe des Prismas ist die senkrechte Entfernung zwischen den beiden Grundflächen):
\[
V = A \cdot H
\]

Setze die Formel für die Fläche des Trapezes in die Volumenformel ein:
\[
V = \left( \frac{(a + b) \cdot h}{2} \right) \cdot H
\]

Zusammengefasst:
\[
V = \frac{(a + b) \cdot h \cdot H}{2}
\]

Hierbei sind:
- \( a \) und \( b \) die Längen der parallelen Seiten des Trapezes,
- \( h \) die Höhe des Trapezes,
- \( H \) die Höhe des Prismas.

Beispiel:
Wenn \( a = 5 \) cm, \( b = 7 \) cm, \( h = 4 \) cm und \( H = 10 \) cm, dann ist das Volumen:
\[
V = \frac{(5 + 7) \cdot 4 \cdot 10}{2} = \frac{12 \cdot 4 \cdot 10}{2} = \frac{480}{2} = 240 \text{ cm}^3
\]