Ein Beispiel für eine diskrete Zufallsvariable ist die Anzahl der Augen, die beim Werfen eines fairen sechsseitigen Würfels erscheinen. Diese Zufallsvariable kann die Werte 1, 2, 3, 4, 5 ode... [mehr]
Um die Wachstumsfunktion \( f(t) \) für ein exponentielles Wachstum zu bestimmen, wird die allgemeine Form \( f(t) = f(0) \cdot e^{kt} \) verwendet, wobei \( f(0) \) der Anfangswert und \( k \) die Wachstumsrate ist. Gegeben ist \( f(0) = 5000 \). Nun müssen die Werte für \( k \) für die verschiedenen Bedingungen bestimmt werden. a) \( f(1) = 5400 \) Setze \( t = 1 \) und \( f(1) = 5400 \) in die Gleichung ein: \[ 5400 = 5000 \cdot e^k \] Löse nach \( k \) auf: \[ e^k = \frac{5400}{5000} \] \[ e^k = 1,08 \] \[ k = \ln(1,08) \approx 0,07696 \] Die Wachstumsfunktion ist: \[ f(t) = 5000 \cdot e^{0,07696t} \] b) \( f(2) = 4608 \) Setze \( t = 2 \) und \( f(2) = 4608 \) in die Gleichung ein: \[ 4608 = 5000 \cdot e^{2k} \] Löse nach \( k \) auf: \[ e^{2k} = \frac{4608}{5000} \] \[ e^{2k} = 0,9216 \] \[ 2k = \ln(0,9216) \] \[ k = \frac{\ln(0,9216)}{2} \approx -0,0412 \] Die Wachstumsfunktion ist: \[ f(t) = 5000 \cdot e^{-0,0412t} \] c) \( f(7) = 4350 \) Setze \( t = 7 \) und \( f(7) = 4350 \) in die Gleichung ein: \[ 4350 = 5000 \cdot e^{7k} \] Löse nach \( k \) auf: \[ e^{7k} = \frac{4350}{5000} \] \[ e^{7k} = 0,87 \] \[ 7k = \ln(0,87) \] \[ k = \frac{\ln(0,87)}{7} \approx -0,0201 \] Die Wachstumsfunktion ist: \[ f(t) = 5000 \cdot e^{-0,0201t} \] d) \( f(5) = 5657,04 \) Setze \( t = 5 \) und \( f(5) = 5657,04 \) in die Gleichung ein: \[ 5657,04 = 5000 \cdot e^{5k} \] Löse nach \( k \) auf: \[ e^{5k} = \frac{5657,04}{5000} \] \[ e^{5k} = 1,131408 \] \[ 5k = \ln(1,131408) \] \[ k = \frac{\ln(1,131408)}{5} \approx 0,0246 \] Die Wachstumsfunktion ist: \[ f(t) = 5000 \cdot e^{0,0246t} \]
Ein Beispiel für eine diskrete Zufallsvariable ist die Anzahl der Augen, die beim Werfen eines fairen sechsseitigen Würfels erscheinen. Diese Zufallsvariable kann die Werte 1, 2, 3, 4, 5 ode... [mehr]
Um zu überprüfen, ob ein Zahlenpaar (x, y) eine Lösung der linearen Gleichung 7x + 8y = 2 ist, setzt du die Werte von x und y in die Gleichung ein und prüfst, ob die Gleichung erf&... [mehr]
Um 2,5 Meter pro Sekunde in Kilometer pro Stunde umzurechnen, kannst du die folgende Formel verwenden: \[ \text{Geschwindigkeit in km/h} = \text{Geschwindigkeit in m/s} \times 3{,}6 \] Also: \[ 2{,... [mehr]
Das arithmetische Mittel, auch Durchschnitt genannt, ist eine Maßzahl der zentralen Tendenz in der Statistik. Es wird berechnet, indem man die Summe aller Werte einer Datenreihe durch die Anzahl... [mehr]
Der Median ist ein statistisches Maß, das den Wert in der Mitte einer geordneten Datenreihe darstellt. Das bedeutet, dass 50% der Datenwerte kleiner und 50% größer als der Median sind... [mehr]
Die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi sind: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223... [mehr]
Die ersten 10.000 Stellen von Pi sind zu umfangreich, um sie hier vollständig aufzulisten. Du kannst sie jedoch auf spezialisierten Webseiten finden, wie zum Beispiel auf [piday.org](https://www.... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 50... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen der Zahl Pi: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 09384460... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi: 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 505... [mehr]