Ein Beispiel für eine diskrete Zufallsvariable ist die Anzahl der Augen, die beim Werfen eines fairen sechsseitigen Würfels erscheinen. Diese Zufallsvariable kann die Werte 1, 2, 3, 4, 5 ode... [mehr]
Die Funktion \( f(x) \) ist definiert als: \[ f(x) = \begin{cases} 1 & \text{für } x < 0 \\ x^ & \text{ } x \geq 0 \end{cases} \] Um zu überprüfen, ob \( f(x) \) an der Stelle \( x_0 = 0 \) differenzierbar ist, müssen wir die Definition der Differenzierbarkeit betrachten. Eine Funktion ist an einer Stelle differenzierbar, wenn der Grenzwert des Differenzenquotienten existiert: \[ f'(0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} \] Zuerst berechnen wir \( f(0) \): \[ f(0) = 0^2 = 0 \] Nun betrachten wir den Grenzwert des Differenzenquotienten für \( h \) von beiden Seiten: 1. **Für \( h \to 0^+ \) (von rechts)**: Hier ist \( h \geq 0 \), also gilt \( f(h) = h^2 \). \[ \lim_{h \to 0^+} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h \to 0^+} \frac{h2 - 0}{h} = \lim_{h \to0^+} h = 0 ] 2. **Für \( h \to 0^- \) (von links)**: Hier ist \( h < 0 \), also gilt \( f(h) = 1 \). \[ \lim_{h \to 0^-} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h \to 0^-} \frac{1 - 0}{h} = \lim_{h \to 0^-} \frac{1}{h} \] Dieser Grenzwert geht gegen \( -\infty \), da \( h \) negativ ist und sich \( h \) der Null nähert. Da die beiden einseitigen Grenzwerte unterschiedlich sind (der Grenzwert von rechts ist 0 und der von links ist \( -\infty \)), existiert der Grenzwert des Differenzenquotienten nicht. Daher ist die Funktion \( f(x) \) an der Stelle \( x_0 = 0 \) nicht differenzierbar.
Ein Beispiel für eine diskrete Zufallsvariable ist die Anzahl der Augen, die beim Werfen eines fairen sechsseitigen Würfels erscheinen. Diese Zufallsvariable kann die Werte 1, 2, 3, 4, 5 ode... [mehr]
Um zu überprüfen, ob ein Zahlenpaar (x, y) eine Lösung der linearen Gleichung 7x + 8y = 2 ist, setzt du die Werte von x und y in die Gleichung ein und prüfst, ob die Gleichung erf&... [mehr]
Um 2,5 Meter pro Sekunde in Kilometer pro Stunde umzurechnen, kannst du die folgende Formel verwenden: \[ \text{Geschwindigkeit in km/h} = \text{Geschwindigkeit in m/s} \times 3{,}6 \] Also: \[ 2{,... [mehr]
Das arithmetische Mittel, auch Durchschnitt genannt, ist eine Maßzahl der zentralen Tendenz in der Statistik. Es wird berechnet, indem man die Summe aller Werte einer Datenreihe durch die Anzahl... [mehr]
Der Median ist ein statistisches Maß, das den Wert in der Mitte einer geordneten Datenreihe darstellt. Das bedeutet, dass 50% der Datenwerte kleiner und 50% größer als der Median sind... [mehr]
Die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi sind: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223... [mehr]
Die ersten 10.000 Stellen von Pi sind zu umfangreich, um sie hier vollständig aufzulisten. Du kannst sie jedoch auf spezialisierten Webseiten finden, wie zum Beispiel auf [piday.org](https://www.... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 50... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen der Zahl Pi: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 09384460... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi: 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 505... [mehr]