Warum steht in der Lösung einer Gleichung wie y''' + 2y'' + y' = 0 bei c3 noch ein t?

In der Lösung einer Differentialgleichung wie \( y''' + 2y'' y' = 0 \) kann die Konstante \( c_3 \) in der allgemeinen Lösung oft mit einer Variable wie \( t \) multipliziert werden, um die Lösung vollständig zu beschreiben. Dies liegt daran, dass bei der Integration von Differentialgleichungen Konstanten der Integration auftreten, die oft in Abhängigkeit von der unabhängigen Variable (in diesem Fall \( t \)) stehen.

Wenn du eine Differentialgleichung dritten Grades löst, erhältst du in der Regel eine allgemeine Lösung, die drei Integrationskonstanten enthält. Diese Konstanten können in verschiedenen Formen auftreten, abhängig von den Integrationsschritten und den spezifischen Eigenschaften der Differentialgleichung.

Falls du ein konkretes Beispiel oder eine spezifische Lösung hast, könnte es hilfreich sein, die Schritte der Integration und die Form der Lösung genauer zu betrachten, um zu verstehen, warum \( t \) in der Konstante \( c_3 \) erscheint.