Was sind Bruchterme?

Bruchterme sind algebraische Ausdrücke, die Brüche enthalten, bei denen sowohl der Zähler als auch der Nenner Terme sein können. Ein Bruchterm hat die allgemeine Form \(\frac{A}{B}\), wobei \(A\) und \(B\) algebraische Ausdrücke sind und \(B\) nicht null sein darf.

Beispiele für Bruchterme:
1. \(\frac{2x + 3}{x - 1}\)
2. \(\frac{x^2 - 4}{x + 2}\)
3. \(\frac{3}{x^2 + 1}\)

Wichtige Aspekte bei der Arbeit mit Bruchtermen:
- **Kürzen**: Wenn der Zähler und der Nenner gemeinsame Faktoren haben, können diese gekürzt werden.
- **Erweitern**: Ein Bruchterm kann erweitert werden, indem sowohl der Zähler als auch der Nenner mit demselben Ausdruck multipliziert werden.
- **Addition und Subtraktion**: Um Bruchterme zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie einen gemeinsamen Nenner haben.
- **Multiplikation und Division**: Bruchterme werden multipliziert, indem die Zähler und die Nenner miteinander multipliziert werden. Bei der Division wird der erste Bruchterm mit dem Kehrwert des zweiten multipliziert.

Beispiel für das Kürzen eines Bruchterms:
\[
\frac{2x^2 + 4x}{2x} = \frac{2x(x + 2)}{2x} = x + 2
\]

Beispiel für das Erweitern eines Bruchterms:
\[
\frac{3}{x} \cdot \frac{y}{y} = \frac{3y}{xy}
\]

Diese grundlegenden Operationen sind wichtig, um Bruchterme zu vereinfachen und zu lösen.