Was sind geometrische Axiome?

Geometrische Axiome sind grundlegende Annahmen oder Prinzipien in der Geometrie, die als Ausgangspunkt für weitere Theorien und Beweise dienen. Sie sind nicht beweisbar und gelten als selbstverständlich. Ein bekanntes Beispiel sind die Axiome von Euklid, die in seinem Werk "Die Elemente" formuliert wurden. Zu den bekanntesten Euklidischen Axiomen gehören:

1. Durch zwei Punkte lässt sich eine gerade Linie ziehen.
2. Eine endliche Linie kann unendlich verlängert werden.
3. Ein Kreis kann mit einem beliebigen Mittelpunkt und einem beliebigen Radius gezeichnet werden.
4. Alle rechten Winkel sind gleich.
5. Wenn eine Linie eine andere Linie schneidet und die Innenwinkel auf einer Seite kleiner sind als zwei rechte Winkel, dann schneiden sich die beiden Linien auf dieser Seite, wenn sie ausreichend verlängert werden.

Diese Axiome bilden die Grundlage für die euklidische Geometrie und ermöglichen es, weitere geometrische Sätze und Theoreme abzuleiten. In anderen geometrischen Systemen, wie der hyperbolischen oder elliptischen Geometrie, können die Axiome variieren.