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Was ist der Werte- und Definitionsbereich?
AntwortDer Wertebereich und der Definitionsbereich sind grundlegende Konzepte in der Mathematik, insbesondere in der Funktionentheorie. 1. **Definitionsbereich (auch: Definitionsmenge)**: - Der Definitionsbereich einer Funktion ist die Menge aller möglichen Eingabewerte (x-Werte), für die die Funktion definiert ist. - Beispiel: Für die Funktion \( f(x) = \frac{1}{x} \) ist der Definitionsbereich alle reellen Zahlen außer 0, da die Division durch 0 nicht definiert ist. 2. **Wertebereich (auch: Wertemenge oder Bildmenge)**: - Der Wertebereich einer Funktion ist die Menge aller möglichen Ausgabewerte (y-Werte), die die Funktion annehmen kann. - Beispiel: Für die Funktion \( f(x) = x^2 \) ist der Wertebereich alle nicht-negativen reellen Zahlen, da das Quadrat einer reellen Zahl nie negativ ist. Zusammengefasst: - Der **Definitionsbereich** gibt an, welche Werte in die Funktion eingegeben werden dürfen. - Der **Wertebereich** gibt an, welche Werte als Ergebnis der Funktion herauskommen können.
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