Ein Beispiel für eine diskrete Zufallsvariable ist die Anzahl der Augen, die beim Werfen eines fairen sechsseitigen Würfels erscheinen. Diese Zufallsvariable kann die Werte 1, 2, 3, 4, 5 ode... [mehr]
Um zu überprüfen, ob die Funktion \( f(x) = 2x^2 + 8x + 6 \) auf dem Intervall \([-1, 5]\) umkehrbar ist, müssen wir zunächst den Wertebereich der Funktion bestimmen und dann die Monotonie analysieren. 1. **Wertebereich bestimmen**: Die Funktion \( f(x) \) ist eine Parabel, die nach oben geöffnet ist (da der Koeffizient von \( x^2 \) positiv ist). Um den Wertebereich zu finden, berechnen wir die Funktionswerte an den Randpunkten des Intervalls und den Scheitelpunkt. - Randpunkte: - \( f(-1) = 2(-1)^2 + 8(-1) + 6 = 2 - 8 + 6 = 0 \) - \( f(5) = 2(5)^2 + 8(5) + 6 = 50 + 40 + 6 = 96 \) - Scheitelpunkt: Der Scheitelpunkt einer Parabel \( ax^2 + bx + c \) liegt bei \( x = -\frac{b}{2a} \). Hier ist \( a = 2 \) und \( b = 8 \): \[ x_s = -\frac{8}{2 \cdot 2} = -2 \] Da \( -2 \) nicht im Intervall \([-1, 5]\) liegt, betrachten wir nur die Funktionswerte an den Randpunkten. Der Wertebereich von \( f \) auf \([-1, 5]\) ist also \([0, 96]\). 2. **Monotonie analysieren**: Um zu überprüfen, ob die Funktion umkehrbar ist, müssen wir feststellen, ob sie monoton ist. Dazu betrachten wir die Ableitung: \[ f'(x) = 4x + 8 \] Setzen wir die Ableitung gleich null, um kritische Punkte zu finden: \[ 4x + 8 = 0 \implies x = -2 \] Da \( -2 \) nicht im Intervall \([-1, 5]\) liegt, ist die Funktion auf diesem Intervall monoton. Da die Funktion monoton ist, bedeutet dies, dass sie in diesem Intervall umkehrbar ist. Zusammenfassend ist die Aussage, dass \( f:[-1,5] \to W_f \) nicht umkehrbar ist, falsch. Die Funktion ist tatsächlich umkehrbar auf dem gegebenen Intervall. Der Wertebereich ist \([0, 96]\).
Ein Beispiel für eine diskrete Zufallsvariable ist die Anzahl der Augen, die beim Werfen eines fairen sechsseitigen Würfels erscheinen. Diese Zufallsvariable kann die Werte 1, 2, 3, 4, 5 ode... [mehr]
Um zu überprüfen, ob ein Zahlenpaar (x, y) eine Lösung der linearen Gleichung 7x + 8y = 2 ist, setzt du die Werte von x und y in die Gleichung ein und prüfst, ob die Gleichung erf&... [mehr]
Um 2,5 Meter pro Sekunde in Kilometer pro Stunde umzurechnen, kannst du die folgende Formel verwenden: \[ \text{Geschwindigkeit in km/h} = \text{Geschwindigkeit in m/s} \times 3{,}6 \] Also: \[ 2{,... [mehr]
Das arithmetische Mittel, auch Durchschnitt genannt, ist eine Maßzahl der zentralen Tendenz in der Statistik. Es wird berechnet, indem man die Summe aller Werte einer Datenreihe durch die Anzahl... [mehr]
Der Median ist ein statistisches Maß, das den Wert in der Mitte einer geordneten Datenreihe darstellt. Das bedeutet, dass 50% der Datenwerte kleiner und 50% größer als der Median sind... [mehr]
Die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi sind: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223... [mehr]
Die ersten 10.000 Stellen von Pi sind zu umfangreich, um sie hier vollständig aufzulisten. Du kannst sie jedoch auf spezialisierten Webseiten finden, wie zum Beispiel auf [piday.org](https://www.... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 50... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen der Zahl Pi: 3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 09384460... [mehr]
Hier sind die ersten 1000 Nachkommastellen von Pi: 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 505... [mehr]