Wie rechne ich mit Trigonometrie?

Um mit Trigonometrie zu rechnen, sind die grundlegenden trigonometrischen Funktionen und ihre Beziehungen wichtig. Hier sind die Schritte, um mit Trigonometrie zu arbeiten:

1. **Grundlegende Funktionen verstehen**:
- **Sinus (sin)**: Verhältnis der Gegenkathete zur Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck.
- **Kosinus (cos)**: Verhältnis der Ankathete zur Hypotenuse.
- **Tangens (tan)**: Verhältnis der Gegenkathete zur Ankathete.

2. **Einheitskreis**:
- Der Einheitskreis ist ein Kreis mit Radius 1, der im Koordinatensystem zentriert ist. Er hilft, die Werte der trigonometrischen Funktionen für verschiedene Winkel zu visualisieren.

3. **Winkelmessung**:
- Winkel können in Grad oder Radiant gemessen werden. 360 Grad entsprechen \(2\pi\) Radiant.

4. **Trigonometrische Identitäten**:
- **Pythagoreische Identität**: \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \)
- **Additionstheoreme**: z.B. \( \sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b) \)

5. **Anwendung**:
- **Lösen von Dreiecken**: Mit den trigonometrischen Funktionen können unbekannte Seiten oder Winkel in Dreiecken berechnet werden.
- **Gleichungen lösen**: Trigonometrische Gleichungen können durch Umformungen und Anwendung der Identitäten gelöst werden.

Beispiel:
Um die Länge der Gegenkathete in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen, wenn der Winkel \(\theta\) und die Hypotenuse \(h\) bekannt sind:
\[ \text{Gegenkathete} = h \cdot \sin(\theta) \]

Für weiterführende Informationen und Übungen können Online-Ressourcen wie [Khan Academy](https://www.khanacademy.org/math/trigonometry) hilfreich sein.