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Erkläre das Ziehen mit Zurücklegen aus einer Urne.
AntwortBeim Ziehen mit Zurücklegen aus einer Urne handelt es sich um ein klassisches Beispiel aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Hier ist eine Erklärung: 1. **Urne und Kugeln**: Stell dir eine Urne vor, die eine bestimmte Anzahl von Kugeln enthält. Diese Kugeln können unterschiedliche Farben oder Markierungen haben. 2. **Ziehen mit Zurücklegen**: Bei dieser Methode wird eine Kugel aus der Urne gezogen und ihre Farbe oder Markierung notiert. Danach wird die Kugel wieder in die Urne zurückgelegt, bevor die nächste Kugel gezogen wird. Das bedeutet, dass die Zusammensetzung der Urne nach jedem Ziehen unverändert bleibt. 3. **Wahrscheinlichkeiten**: Da die Kugel nach jedem Ziehen zurückgelegt wird, bleibt die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Kugel zu ziehen, bei jedem Zug gleich. Wenn die Urne beispielsweise 3 rote und 2 blaue Kugeln enthält, beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, immer 3/5 (60 %), und die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen, immer 2/5 (40 %). 4. **Unabhängigkeit der Züge**: Da die Kugel nach jedem Zug zurückgelegt wird, sind die Züge unabhängig voneinander. Das bedeutet, dass das Ergebnis eines Zuges keinen Einfluss auf das Ergebnis eines anderen Zuges hat. Ein Beispiel: Wenn du 10 Mal aus der Urne ziehst, ist die Wahrscheinlichkeit, jedes Mal eine rote Kugel zu ziehen, immer 3/5. Die Wahrscheinlichkeit, dass du genau 5 Mal eine rote Kugel ziehst, kann mit der Binomialverteilung berechnet werden. Diese Methode wird oft verwendet, um grundlegende Konzepte der Wahrscheinlichkeit und Statistik zu veranschaulichen.
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