Vergleich der Modellierung stochastischer und deterministischer Systeme.

Die Modellierung eines stochastischen Systems unterscheidet sich grundlegend von eines deterministischen Systems in mehreren Aspekten:

1. **Definition**:
- **Deterministisches System**: In einem deterministischen Modell sind die zukünftigen Zustände des Systems vollständig durch die aktuellen Bedingungen und die zugrunde liegenden Regeln bestimmt. Es gibt keine Zufälligkeit; bei gleichen Anfangsbedingungen wird immer das gleiche Ergebnis erzielt.
- **Stochastisches System**: Hierbei handelt es sich um Modelle, die Zufallsvariablen und Unsicherheiten einbeziehen. Die zukünftigen Zustände sind nicht nur von den aktuellen Bedingungen abhängig, sondern auch von zufälligen Einflüssen. Daher können bei gleichen Anfangsbedingungen unterschiedliche Ergebnisse auftreten.

2. **Mathematische Darstellung**:
- **Deterministisch**: Oft werden Differentialgleichungen oder algebraische Gleichungen verwendet, um die Beziehungen zwischen Variablen zu beschreiben.
- **Stochastisch**: Hier kommen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, stochastische Prozesse oder Monte-Carlo-Simulationen zum Einsatz, um die Unsicherheiten und Zufälligkeiten zu modellieren.

3. **Anwendung**:
- **Deterministische Modelle**: Diese werden häufig in Bereichen eingesetzt, in denen die Prozesse gut verstanden sind und wenig Unsicherheit besteht, wie z.B. in der klassischen Mechanik oder in der Regelungstechnik.
- **Stochastische Modelle**: Diese finden Anwendung in Bereichen mit hoher Unsicherheit, wie z.B. in der Finanzmathematik, der Epidemiologie oder der Wettervorhersage.

4. **Analyse und Interpretation**:
- **Deterministisch**: Die Analyse ist oft einfacher, da die Ergebnisse direkt aus den Modellen abgeleitet werden können.
- **Stochastisch**: Die Analyse erfordert oft statistische Methoden, um die Verteilung der möglichen Ergebnisse zu verstehen und zu interpretieren.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Wahl zwischen stochastischen und deterministischen Modellen stark von der Natur des zu modellierenden Systems und dem Grad der Unsicherheit abhängt.