Welche Dichte hat der Körper, wenn er in einer Flüssigkeit der Dichte 1,2 g/cm3 eingetaucht ist und sein Gewicht von 27 N auf 9 N sinkt?

Um die Dichte des Körpers zu berechnen, kannst du das Prinzip des Archimedes anwenden. Hier sind die Schritte:

1. **Bestimme die Auftriebskraft:**
Die Auftriebskraft \( F_A \) ist die Differenz zwischen der Gewichtskraft des Körpers in Luft und der verbleibenden Gewichtskraft in der Flüssigkeit.
\[
F_A = 27 \, \text{N} - 9 \, \text{N} = 18 \, \text{N}
\]

2. **Berechne das Volumen des Körpers:**
Die Auftriebskraft entspricht dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit. Die Dichte der Flüssigkeit \( \rho_{\text{Fl}} \) ist 1,2 g/cm³, was 1200 kg/m³ entspricht. Die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit ist:
\[
F_A = \rho_{\text{Fl}} \cdot V \cdot g
\]
Hierbei ist \( g \) die Erdbeschleunigung (ca. 9,81 m/s²). Um das Volumen \( V \) zu berechnen, stellst du die Gleichung um:
\[
V = \frac{F_A}{\rho_{\text{Fl}} \cdot g} = \frac{18 \, \text{N}}{1200 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2}
\]
\[
V \approx \frac{18}{11772} \, \text{m}^3 \approx 0,00153 \, \text{m}^3
\]

3. **Berechne die Masse des Körpers:**
Die Masse \( m \) des Körpers kann aus der Gewichtskraft in Luft berechnet werden:
\[
m = \frac{F_{\text{Luft}}}{g} = \frac{27 \, \text{N}}{9,81 \, \text{m/s}^2} \approx 2,75 \, \text{kg}
\]

4. **Berechne die Dichte des Körpers:**
Die Dichte \( \rho_{\text{Körper}} \) ist die Masse des Körpers geteilt durch sein Volumen:
\[
\rho_{\text{Körper}} = \frac{m}{V} = \frac{2,75 \, \text{kg}}{0,00153 \, \text{m}^3} \approx 1797,39 \, \text{kg/m}^3
\]

Die Dichte des Körpers beträgt also etwa 1797,39 kg/m³.