Berechne den Fallweg eines Steins für 0,10 s, 0,20 s, 0,30 s und die Geschwindigkeit nach 0,75 m Fallweg.

Der Fallweg eines Körpers im freien Fall kann mit der Formel \( s = \frac{1}{2} g t^2 \) berechnet werden, wobei \( s \) der Fallweg, \( g \) die Erdbeschleunigung (ca. \( 9,81 \, \text{m/s}^2 \)) und \( t \) die Fallzeit ist.

1. **Für \( t = 0,10 \, \text{s} \)**:
\[
s = \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot (0,10)^2 = \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot 0,01 = 0,04905 \, \text{m} \approx 0,05 \, \text{m}
\]

2. **Für \( t = 0,20 \, \text{s} \)**:
\[
s = \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot (0,20)^2 = \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot 0,04 = 0,1962 \, \text{m} \approx 0,20 \, \text{m}
\]

3. **Für \( t = 0,30 \, \text{s} \)**:
\[
s = \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot (0,30)^2 = \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot 0,09 = 0,44145 \, \text{m} \approx 0,44 \, \text{m}
\]

Um die Geschwindigkeit nach einem Fallweg von \( 0,75 \, \text{m} \) zu berechnen, kann die Formel \( v = \sqrt{2gs} \) verwendet werden:

\[
v = \sqrt{2 \cdot 9,81 \cdot 0,75} = \sqrt{14,715} \approx 3,84 \, \text{m/s}
\]

Zusammenfassend:
- Fallweg nach \( 0,10 \, \text{s} \): ca. \( 0,05 \, \text{m} \)
- Fallweg nach \( 0,20 \, \text{s} \): ca. \( 0,20 \, \text{m} \)
- Fallweg nach \( 0,30 \, \text{s} \): ca. \( 0,44 \, \text{m} \)
- Geschwindigkeit nach \( 0,75 \, \text{m} \): ca. \( 3,84 \, \text{m/s} \)