Berechne die Kraft F bei einem gleicharmigen Hebel mit 50 N Gewicht und 60 Grad Angriffswinkel.

Um die benötigte Kraft \( F \) zu berechnen, die das Gewicht \( F_g = 50 \, \text{N} \) im Gleichgewicht hält, können wir die Hebelgesetz-Formel verwenden. Bei einem gleicharmigen Hebel gilt:

\[
F_g \cdot d_g = F \cdot d_F
\]

Da es sich um einen gleicharmigen Hebel handelt, sind die Abstände \( d_g \) und \( d_F \) gleich, sodass wir sie kürzen können:

\[
F_g = F
\]

Da die Kraft \( F \) unter einem Winkel von 60 Grad zur Horizontalen wirkt, müssen wir die vertikale Komponente dieser Kraft betrachten. Die vertikale Komponente \( F_v \) ist gegeben durch:

\[
F_v = F \cdot \sin(60^\circ)
\]

Im Gleichgewicht gilt:

\[
F_v = F_g
\]

Das bedeutet:

\[
F \cdot \sin(60^\circ) = 50 \, \text{N}
\]

Da \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), können wir die Gleichung umformen:

\[
F \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 50 \, \text{N}
\]

Um \( F \) zu isolieren, multiplizieren wir beide Seiten mit \( \frac{2}{\sqrt{3}} \):

\[
F = 50 \, \text{N} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \approx 57,74 \, \text{N}
\]

Die benötigte Kraft \( F \) beträgt also etwa \( 57,74 \, \text{N} \).