Wie berechnet man die Schwingungsdauer?

Die Schwingungsdauer, auch Periodendauer genannt, ist die Zeit, die ein schwingendes System für eine vollständige Schwingung benötigt. Die Berechnung hängt von der des schwingenden Systems ab. Hier sind einige Beispiele:

1. **Harmonischer Oszillator (z.B. Federpendel):**
Die Schwingungsdauer \( T \) eines harmonischen Oszillators kann mit der Formel berechnet werden:
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
\]
wobei \( m \) die Masse des schwingenden Körpers und \( k \) die Federkonstante ist.

2. **Mathematisches Pendel:**
Für ein mathematisches Pendel (ein Punktmasse an einem masselosen Faden) gilt:
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}
\]
wobei \( l \) die Länge des Pendels und \( g \) die Erdbeschleunigung (ca. 9,81 m/s²) ist.

3. **Physikalisches Pendel:**
Bei einem physikalischen Pendel, bei dem die Masse nicht punktförmig ist, lautet die Formel:
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgh}}
\]
wobei \( I \) das Trägheitsmoment, \( m \) die Masse, \( g \) die Erdbeschleunigung und \( h \) der Abstand des Schwerpunkts von der Drehachse ist.

Diese Formeln gelten unter der Annahme, dass die Schwingungen klein sind und das System keine Dämpfung erfährt.