Wie kann ich das Volumen und die Dichte eines Bechers berechnen, der in der Luft ein Gewicht von 47,8 Newton und im Wasser 45,1 Newton hat?

Um das Volumen und die Dichte des Bechers zu berechnen, können die Prinzipien des Archimedes und die Beziehung zwischen Gewicht, Volumen und Dichte verwendet werden.

1. **Berechnung des Volumens:**

Der Auftrieb, den der Becher im Wasser erfährt, ist gleich der Gewichtsdifferenz zwischen dem Becher in der Luft und im Wasser. Dieser Auftrieb entspricht dem Gewicht des verdrängten Wassers.

\[
\text{Auftrieb} = \text{Gewicht in der Luft} - \text{Gewicht im Wasser}
\]

\[
\text{Auftrieb} = 47,8 \, \text{N} - 45,1 \, \text{N} = 2,7 \, \text{N}
\]

Da die Dichte von Wasser \(\rho_{\text{Wasser}}\) etwa \(1000 \, \text{kg/m}^3\) beträgt und die Gewichtskraft \(F = \rho \cdot V \cdot g\) ist, kann das Volumen \(V\) des Bechers berechnet werden:

\[
V = \frac{\text{Auftrieb}}{\rho_{\text{Wasser}} \cdot g}
\]

Mit \(g \approx 9,81 \, \text{m/s}^2\):

\[
V = \frac{2,7 \, \text{N}}{1000 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2} \approx 2,75 \times 10^{-4} \, \text{m}^3
\]

2. **Berechnung der Dichte:**

Die Dichte \(\rho\) des Bechers kann mit der Formel \(\rho = \frac{m}{V}\) berechnet werden, wobei \(m\) die Masse des Bechers ist. Die Masse \(m\) kann aus dem Gewicht in der Luft berechnet werden:

\[
m = \frac{\text{Gewicht in der Luft}}{g} = \frac{47,8 \, \text{N}}{9,81 \, \text{m/s}^2} \approx 4,87 \, \text{kg}
\]

Nun kann die Dichte berechnet werden:

\[
\rho = \frac{m}{V} = \frac{4,87 \, \text{kg}}{2,75 \times 10^{-4} \, \text{m}^3} \approx 17709 \, \text{kg/m}^3
\]

Zusammengefasst:
- Das Volumen des Bechers beträgt etwa \(2,75 \times 10^{-4} \, \text{m}^3\).
- Die Dichte des Bechers beträgt etwa \(17709 \, \text{kg/m}^3\).