Kettenkarussell dreht einmal in 6s. Person sitzt in Sessel und dreht 8m zur Mitte. Berechne den Winkel der Kette aus der Vertikalen.

Um den Winkel zu berechnen, um den die Kette aus der Vertikalen ausgelenkt wird, kann man die Zentripalkraft und die Gewichtskraft in Beziehung setzen. Hier sind die Schritte zur Berechnung:

1. **Berechne die Winkelgeschwindigkeit (ω):**
\[
\omega = \frac{2\pi}{T}
\]
wobei \( T \) die Umlaufzeit ist. In diesem Fall ist \( T = 6 \) Sekunden.
\[
\omega = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3} \, \text{rad/s}
\]

2. **Berechne die Zentripetalbeschleunigung (a):**
\[
a = \omega^2 \cdot r
\]
wobei \( r \) der Abstand zur Mitte ist. In diesem Fall ist \( r = 8 \) Meter.
\[
a = \left(\frac{\pi}{3}\right)^2 \cdot 8 = \frac{\pi^2}{9} \cdot 8 = \frac{8\pi^2}{9} \, \text{m/s}^2
\]

3. **Setze die Zentripetalkraft (F_z) und die Gewichtskraft (F_g) in Beziehung:**
Die Zentripetalkraft wird durch die horizontale Komponente der Spannung in der Kette bereitgestellt, und die Gewichtskraft durch die vertikale Komponente.
\[
F_z = m \cdot a
\]
\[
F_g = m \cdot g
\]
wobei \( g \approx 9,81 \, \text{m/s}^2 \) die Erdbeschleunigung ist.

4. **Berechne den Tangens des Winkels (θ):**
\[
\tan(\theta) = \frac{F_z}{F_g} = \frac{m \cdot a}{m \cdot g} = \frac{a}{g}
\]
\[
\tan(\theta) = \frac{\frac{8\pi^2}{9}}{9,81}
\]
\[
\tan(\theta) = \frac{8\pi^2}{9 \cdot 9,81}
\]
\[
\tan(\theta) = \frac{8\pi^2}{88,29}
\]
\[
\tan(\theta) \approx 0,893
\]

5. **Berechne den Winkel (θ):**
\[
\theta = \arctan(0,893)
\]
\[
\theta \approx 41,5^\circ
\]

Der Winkel, um den die Kette aus der Vertikalen ausgelenkt wird, beträgt also ungefähr 41,5 Grad.