Paddler stromaufwärts mit 6.5 km/h relativ zum Wasser und einem Fluss mit 3 km/h kehrt nach 30 Minuten um, um eine Flasche zu holen. Wie viel Zeit verliert er, um zum Umkehrpunkt zurückzukehren?

Um die verlorene Zeit zu berechnen, schauen wir uns zunächst die Situation an1. **Geschwindigkeit des Paddlers stromaufwärts**: 6,5 km/h relativ zum Wasser.
2. **Geschwindigkeit des Flusses**: 3 km/h.

Die effektive Geschwindigkeit des Paddlers stromaufwärts (gegen die Strömung) beträgt:
\[
v_{\text{eff}} = v_{\text{Paddler}} - v_{\text{Fluss}} = 6,5 \, \text{km/h} - 3 \, \text{km/h} = 3,5 \, \text{km/h}
\]

3. **Umkehrzeit**: Der Paddler kehrt nach 30 Minuten (0,5 Stunden) um. In dieser Zeit paddelt er stromaufwärts:
\[
\text{Strecke} = v_{\text{eff}} \times t = 3,5 \, \text{km/h} \times 0,5 \, \text{h} = 1,75 \, \text{km}
\]

4. **Rückweg**: Der Paddler muss nun die 1,75 km stromabwärts zurücklegen. Die effektive Geschwindigkeit stromabwärts (mit der Strömung) beträgt:
\[
v_{\text{eff, ab}} = v_{\text{Paddler}} + v_{\text{Fluss}} = 6,5 \, \text{km/h} + 3 \, \text{km/h} = 9,5 \, \text{km/h}
\]

5. **Zeit für den Rückweg**:
\[
t_{\text{Rückweg}} = \frac{\text{Strecke}}{v_{\text{eff, ab}}} = \frac{1,75 \, \text{km}}{9,5 \, \text{km/h}} \approx 0,1842 \, \text{h} \approx 11,05 \, \text{Minuten}
\]

6. **Verlorene Zeit**: Der Paddler hat 30 Minuten für den Umkehrpunkt benötigt und benötigt nun etwa 11,05 Minuten für den Rückweg. Die verlorene Zeit ist die Differenz zwischen der Zeit, die er für den Rückweg benötigt, und der Zeit, die er für den Hinweg benötigt hat.

Da er für den Hinweg 30 Minuten (0,5 Stunden) benötigt hat und für den Rückweg nur etwa 11,05 Minuten, hat er keine Zeit verloren, sondern ist schneller zurückgekommen.

Zusammenfassend: Der Paddler hat keine Zeit verloren, um zum Umkehrpunkt zurückzukehren.