Wie lange ist die Flasche im Wasser, wenn ein Paddler stromaufwärts fährt?

Um die Zeit zu berechnen, die die Flasche im Wasser war, müssen wir zunächst die Bewegungen des Paddlers und der Flasche analysieren.

1. **Geschwindigkeit des Paddlers relativ zum Wasser**: 6,5 km/h
2. **Geschwindigkeit des Flusses**: 3 km/h
3. **Effektive Geschwindigkeit des Paddlers relativ zum Ufer**: 6,5 km/h - 3 km/h = 3,5 km/h stromaufwärts.

Der Paddler paddelt 30 Minuten (0,5 Stunden) stromaufwärts. In dieser Zeit legt er folgende Strecke zurück:

\[
\text{Strecke} = \text{Geschwindigkeit} \times \text{Zeit} = 3,5 \, \text{km/h} \times 0,5 \, \text{h} = 1,75 \, \text{km}
\]

Nach 30 Minuten kehrt der Paddler um und paddelt mit der Strömung zurück. Die effektive Geschwindigkeit beim Rückweg ist:

\[
\text{Effektive Geschwindigkeit beim Rückweg} = 6,5 \, \text{km/h} + 3 \, \text{km/h} = 9,5 \, \text{km/h}
\]

Um die Flasche zu erreichen, muss der Paddler die 1,75 km zurücklegen. Die Zeit, die er dafür benötigt, ist:

\[
\text{Zeit} = \frac{\text{Strecke}}{\text{Geschwindigkeit}} = \frac{1,75 \, \text{km}}{9,5 \, \text{km/h}} \approx 0,1842 \, \text{h} \approx 11,05 \, \text{Minuten}
\]

Die gesamte Zeit, die die Flasche im Wasser war, setzt sich aus der Zeit zusammen, die der Paddler stromaufwärts gepaddelt ist (30 Minuten) und der Zeit, die er benötigt, um zurückzukehren (ca. 11,05 Minuten):

\[
\text{Gesamtzeit der Flasche im Wasser} = 30 \, \text{Minuten} + 11,05 \, \text{Minuten} \approx 41,05 \, \text{Minuten}
\]

Die Flasche war also etwa 41 Minuten im Wasser.