Wie viel Zeit hat der Paddler verloren, wenn er nach 30 Minuten umkehrt, um eine verlorene Flasche zu holen?

Um die verlorene Zeit des Paddlers zu berechnen, müssen die verschiedenen Geschwindigkeiten undistanzen berücksichtigen.

1. **Geschwindigkeiten**:
- Geschwindigkeit des Paddlers stromaufwärts: 6, km/h
- Geschwindigkeit des Flusses: 3 km/h
- Effektive Geschwindigkeit des Paddlers stromaufwärts: 6,5 km/h - 3 km/h = 3,5 km/h

2. **Zeit bis zur Umkehr**:
Der Paddler paddelt 30 Minuten (0,5 Stunden) stromaufwärts. Die zurückgelegte Strecke ist:
\[
\text{Strecke} = \text{Geschwindigkeit} \times \text{Zeit} = 3,5 \, \text{km/h} \times 0,5 \, \text{h} = 1,75 \, \text{km}
\]

3. **Rückweg**:
Auf dem Rückweg paddelt der Paddler mit der Strömung. Die effektive Geschwindigkeit auf dem Rückweg ist:
\[
6,5 \, \text{km/h} + 3 \, \text{km/h} = 9,5 \, \text{km/h}
\]
Die Zeit, die er benötigt, um die 1,75 km zurückzupaddeln, ist:
\[
\text{Zeit} = \frac{\text{Strecke}}{\text{Geschwindigkeit}} = \frac{1,75 \, \text{km}}{9,5 \, \text{km/h}} \approx 0,1842 \, \text{h} \approx 11,05 \, \text{Minuten}
\]

4. **Gesamte Zeit**:
Die gesamte Zeit, die der Paddler für den Hin- und Rückweg benötigt, beträgt:
\[
\text{Hinweg} + \text{Rückweg} = 30 \, \text{Minuten} + 11,05 \, \text{Minuten} \approx 41,05 \, \text{Minuten}
\]

5. **Verlorene Zeit**:
Da der Paddler insgesamt 41,05 Minuten für die gesamte Strecke benötigt hat, hat er 11,05 Minuten länger gebraucht als die ursprünglichen 30 Minuten.

Somit hat der Paddler etwa 11 Minuten verloren.