Was ist Monotonie?

Monotonie bezieht sich auf die Eigenschaft einer Funktion oder einer Sequenz, in der die Werte entweder ständig steigen oder ständig fallen. Es gibt zwei Hauptarten von Monotonie:

1. **Monoton steigend (oder monoton wachsend)**: Eine Funktion oder Sequenz ist monoton steigend, wenn für alle \( x_1 \) und \( x_2 \) mit \( x_1 < x_2 \) gilt, dass \( f(x_1) \leq f(x_2) \). Das bedeutet, dass die Werte niemals abnehmen.

2. **Monoton fallend (oder monoton abnehmend)**: Eine Funktion oder Sequenz ist monoton fallend, wenn für alle \( x_1 \) und \( x_2 \) mit \( x_1 < x_2 \) gilt, dass \( f(x_1) \geq f(x_2) \). Das bedeutet, dass die Werte niemals zunehmen.

Monotonie ist ein wichtiges Konzept in der Mathematik, insbesondere in der Analysis und der Optimierung, da es hilft, das Verhalten von Funktionen und Sequenzen zu verstehen und zu analysieren.