Wie interpretiere ich den einfaktoriellen ANOVA R-output?

Die einfaktorielle ANOVA (Analysis of Variance) wird verwendet, um zu testen, ob es signifikante Unterschiede zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr unabhängigen Gruppen gibt. Hier ist ein Beispiel für einen typischen R-Output einer einfaktoriellen ANOVA und wie man ihn interpretiert:

```R
# Beispiel R-Code für eine einfaktorielle ANOVA
data <- data.frame(
Gruppe = factor(rep(c("A", "B", "C"), each = 10)),
Wert = c(rnorm(10, mean = 5), rnorm(10, mean = 6), rnorm(10, mean = 7))
)

anova_result <- aov(Wert ~ Gruppe, data = data)
summary(anova_result)
```

Der Output könnte wie folgt aussehen:

```
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Gruppe 2 45.12 22.56 5.67 0.007
Residuals 27 107.52 3.98
```

Hier ist die Interpretation der einzelnen Teile des Outputs:

1. **Df (Degrees of Freedom)**:
- **Gruppe**: Die Freiheitsgrade für den Faktor "Gruppe" sind 2 (Anzahl der Gruppen minus 1).
- **Residuals**: Die Freiheitsgrade für die Residuen sind 27 (Gesamtanzahl der Beobachtungen minus Anzahl der Gruppen).

2. **Sum Sq (Sum of Squares)**:
- **Gruppe**: Die Summe der Quadrate zwischen den Gruppen beträgt 45.12.
- **Residuals**: Die Summe der Quadrate innerhalb der Gruppen (Fehler) beträgt 107.52.

3. **Mean Sq (Mean Square)**:
- **Gruppe**: Das mittlere Quadrat für die Gruppen beträgt 22.56 (Summe der Quadrate geteilt durch die Freiheitsgrade).
- **Residuals**: Das mittlere Quadrat für die Residuen beträgt 3.98.

4. **F value**:
- Der F-Wert ist das Verhältnis des mittleren Quadrats der Gruppen zum mittleren Quadrat der Residuen. In diesem Fall beträgt der F-Wert 5.67.

5. **Pr(>F)**:
- Dies ist der p-Wert, der die Wahrscheinlichkeit angibt, dass die beobachteten Unterschiede zwischen den Gruppenmittelwerten zufällig sind. Ein p-Wert von 0.007 deutet darauf hin, dass es einen signifikanten Unterschied zwischen den Gruppen gibt (bei einem Signifikanzniveau von 0.05).

Zusammengefasst zeigt dieser ANOVA-Output, dass es signifikante Unterschiede zwischen den Mittelwerten der Gruppen A, B und C gibt.